《逻辑学基础》课件 重言式判定方法

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1、例、请用真值表方法判定[（P∨Q）∧Q]→P是否重言式。PQP∨Q(P∨Q)∧Q((P∨Q)∧Q)→P例:或者逻辑学难学,或者没有多少学生喜欢它.如果数学容易学,那么逻辑学不难学.因此,如果许多学生喜欢逻辑学,那么数学并不容易学.判断上述推理是否正确.可以形式化为：(p∨q)∧(r→─p)→(─q→─r)归谬赋值法真值表方法最适用于比较简单的公式.当遇到一个比较复杂的公式时，它就不太适用，甚至在纸张或黑板的有限空间内都画不出相应的真值表。假如一公式含有多个不同的变项，比如说5个，该公式的真值表将不得不包括2的5次方+1行。这用手操作起来十分不便，容易在某个地

2、方出错，出错后检查起来也很不容易。因此，真值表方法必须简化。归谬赋值法就是真值表方法的一种简化，其基本思路是：如果公式A是一个重言式，那么，无论A中的变项指派什么样的值，根据A的形式结构以及其中联结词所表示的真值运算，A必定且只能取值为真。因此，若假设A不是重言式，即可以为假，然后按照联结词的真值表，逐步逆推出其中各个子公式应该取的真值，直至逆推出其中所所含的命题变项的真值，看能否在子公式或命题变项上导致矛盾的赋值，即必须对同一个子公式或命题变项既指派真又指派假。根据归谬法，从一个假设导致矛盾，而矛盾肯定不成立，因此原假设不成立，该公式不可能为假，恒为真，是

3、重言式。归谬赋值法的步骤是：（1）写出所要判定的公式A。（2）在A的主联结词下写0。（3）按照联结词的真值表，由主联结词的真值逐步逆推出其中子公式的真值，在相应的子公式下写1或者0，并按此办法依次进行下去。在一子公式下写1或者0，也就是在它的主联结词下写1或0；如果这个公式是命题变项，则在该变项下写1或者0。（4）检查赋值中是否出现矛盾。尽管赋值过程尚未完成，但已经出现矛盾，则就此打住。否则，赋值过程一直进行下去，直至给出命题变项的真值。若出现矛盾，为醒目起见，在互相矛盾的赋值下面置一短横线。这表明该公式不可能为假，必定是重言式。若未出现矛盾，则表明该公式可

4、以为假，不是重言式。在使用归谬赋值法时，赋值过程可以分行列出。试做：（A→B）→（（C→D）→（A∧C→B∧D））