重言式的判定-chi

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1、重言式的判定熊明（编）目次重言式用真值表判定重言式归谬赋值法判定重言式重言式重言式与矛盾式一个公式如果不论其中的命题变元取何真值，这个公式本身都为真，那么就称这个公式为重言式（tautology），或恒真式。一个公式如果不论其中的命题变元取何真值，这个公式本身都为假，那么就称这个公式为矛盾式（contradiction），或恒假式。例子重言式：pp(pp)矛盾式：pp(pp)常见重言式(pq)pq(pq)pq(pq)pqpp常见重言式(pq)pq(pq)(pq)(pq

2、)(pq)(pq)(pq)用真值表判定重言式真值表的功用某个公式的真值表用来显示：在该公式中命题变元的各种取值情况下，原公式相应的取值情况。真值表的构造以公式(pq)(pq)为例（1）确定公式中所有的命题变元，并把它们依次列在真值表第一行。按照一定的秩序列出这些命题变元所有可能的真值情况。pqTTTFFTFF（2）就命题变元的每种真值情况，从简单到复杂地确定公式中各个子公式的真值，直至最后确定原公式的真值。pqppqpq(pq)(pq)TTTFFTFFFFTTTFTTTFTTTTTT（3）在真值表中，

3、可以只列出命题变元与原公式的真值情况，而省略其他子公式的真值情况。pq(pq)(pq)TTTTFTFTTFFT用真值表判定重言式方法：画出待判定公式的真值表。直接从表中读出它是否是重言式。例子：判定(pq)(pq)是否是重言式？pq(pq)(pq)TTTTFTFTTFFT画(pq)(pq)的真值表：由上表可判定(pq)(pq)是重言式。真值表判定的优缺点优点：直截了当缺点：当待判定公式中命题变元较多时，比较繁琐例子：判定(pqr)(qpr)是否是重言式？pqr(pqr)(qpr)T

4、TTTTTFTTFTTTFFTFTTTFTFTFFTTFFFT归谬赋值法判定重言式归谬赋值法的思想真值表判定法是直接去“看”公式在命题变元的各种取值情况下，原公式的真值是否都为真。反其道而行，我们可以去寻找命题变元的某种取值，使得原公式在这种取值情况下为假：若实际找到命题变元的这种取值，则原公式不是重言式。若能证明命题变元的这种取值不存在，则原公式是重言式。这就是归谬赋值法的思想。归谬赋值法的思想示例pq(pq)(pq)TTTTFFFTTFFT公式的主联接词公式的主联接词：公式形成过程中使用到的最后一个联接词。例如，公式(pq)(

5、pq)的主联接词是左起第一个公式(pqr)(pr)q的主联接词是右起第一个归谬赋值法的施行以(pq)(pq)的判定为例子假定(pq)(pq)为假，在这个公式的主联接词下标F以表明这一点：(pq)(pq)F根据的意义，可知原公式的前件pq为真，后件pq为假。在pq的主联接词下方标T，在pq的主联接词下方标F，以表明上述推断：(pq)(pq)TFF继续上一过程，直至……(pq)(pq)FTFTFTF通过以上推导，可见当p为T，q为F时，原公式的取值为F，因而，可判定原公式不是重言式。归

6、谬赋值法的施行以(pq)(pq)的判定为例子假定(pq)(pq)为假，在这个公式的主联接词下标F以表明这一点：(pq)(pq)F根据的意义，可知原公式的前件pq为真，后件pq为假。在pq的主联接词下方标T，在pq的主联接词下方标F，以表明上述推断：(pq)(pq)TFF继续上一过程，直至……(pq)(pq)FTFTFTFFF以上推导表明，假设存在p、q的一种取值使得原公式为假，那么在p、q的这种取值下，pq既为T又为F，但这是不可能的。故不存在p、q的取值使原公式为假，因而原公式必是

7、重言式。从原公式开始，假使它为假，运用以下语义规则，逐步推算出原公式的子公式的真值。归谬赋值法的施行过程优先使用的语义规则：ABFTFABFFFABTTTATFAFT尽可能地不使用的语义规则：ABTABTABF试图寻找命题变元的一种真值情况使得原公式为假如果可求得使原公式为假的命题变元的一种真值情况，那么可判定原公式不是重言式。如果能够证明使原公式为假的命题变元的真值情况不存在，那么可判定原公式不是重言式。如何证明使原公式为假的命题变元的真值情况不存在：在使原公式为假的命题变元的各种真值情况下，总有某个子公式既为真又为假。例

8、子：判定(pqr)(pr)(qr)是否是重言式？(pqr)(pr)(qr)FTF以下，必须分情况进行讨论。(pqr)(pr)(qr)FTFF在