人教版数学必修3古典概型

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1、人教版高中课程实验教科书数学(必修三)第三章第二节古典概型一.温故而知新二.问题引入及古典概型四.古典概率模型的计算问题三.例题分析五.巩固练习六.本课小结及难点数学系赵凤爱温故而知新事件的关系及其运算古典概型事件A与B关系含义符号事件B包含A（或称事件A包含于B）如果事件A发生，则事件B一定发生。BA（AB）事件A与B相等如果事件A发生，则事件B一定发生；反之，也成立。A=B事件A与B的和事件（或并事件）事件A与B至少有一个发生的事件AB事件A与B的积事件（或交事件）事件A与B同时发生的事件AB事件A与B互斥事件A与B不能同时

2、发生AB=φ事件A与B互为对立事件事件A与B不能同时发生，但必有一个发生AB=Φ且AB=Ω温故而知新:1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2．概率是怎样定义的？3、概率的性质：必然事件、不可能事件、随机事件0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0.即,(其中P(A)为事件A发生的概率)一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，问题引入：有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的

3、概率有多大？事件的构成古典概型1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？像上面的“正面朝上”、“正面朝下”；出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。事件的构成基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。古典概型由所有的基本事件构成一个试验的样本空间例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：Ω＝｛1,2，3,4，5,6｝它有6个基本事件训练一古典概型1

4、、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。解训练二古典概型2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。121233445566共有36个基本事件，每个事件发生的可能性相等，都是1/36训练三古典概型3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。{红，黄}，{红，蓝}，{黄，蓝}（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）古　典　概　率我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：(1)有限性：在随

5、机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。我们称这样的随机试验为古典概型。1、古典概型古典概型古　典　概　率一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。2、古典概率古典概型例题分析1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和

6、事件A的元素个数m.最后利用公式即可。解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是Ω={1,2，3,4，5，6}∴n=6而掷得偶数点事件A={2,4，6}∴m=3∴P(A)=例题分析2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。分析：样本空间事件A它们的元素个数n,m公式解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是Ω={}(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)∴n=6用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={}(

7、a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(A)=例题分析3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结果组成的样本空间是Ω={}(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={}(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(B)=例题分析4、同时掷两颗均匀的骰子，求掷得两颗骰子向

8、上的点数之和是5的概率。解：掷两颗均匀的骰子，标记两颗骰子1号、2号便于区分。每一颗骰子共有6种结果，两颗骰子同时抛共有6×6=36种结果∴n=36而掷得向上的点数之和是5的事件A={（1，4），（2,3）