陕西省石泉县高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.5 对数函数 3.5.1 对数函数的概念教案 北师大版必修1

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1、§3.5.1对数函数的概念一．三维目标1．知识与技能①理解对数函数的概念；②理解对数函数与指数函数互为反函数的关系．2.过程与方法①注重思考方法的渗透，培养学生由已知探求未知的能力；②通过实例培养学生抽象概括、类比联想能力．3.情感态度与价值观通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度．二．教学重点与难点教学重点：对数函数的概念．教学难点：理解对数函数与指数函数互为反函数的关系．三．教学方法与手段教学方法：启发引导．教学手段：多媒体辅助教学．四．教学过程一﹑创设情境问题1：某种细胞分

2、裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，依此类推，当细胞个数为时，细胞分裂次数与之间的关系式是什么？是关于的函数吗？(多媒体展示)学生思考后回答：是关于的函数，因为对于每一个细胞，通过关系式，都有唯一确定的细胞分裂次数与之对应．问题2：《庄子-天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，试问当木棰剩余部分长度为时，被截取的次数与之间的关系式是什么？(多媒体展示)学生思考后回答：，是关于的函数，因为对于木棰被截取后不同的剩余部分的长度，通过关系式，都有唯一确定的木棰被截取的次数与之对应．引导学生归纳:同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一确定的值与之

3、对应，所以是关于的函数．二﹑形成概念1.对数函数（学生归纳对数函数的定义）一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。问题3：（1）在对数函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1？（2）为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）？(多媒体展示)学生小组讨论、交流，派代表回答问题．（使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解）由对数函数的定义完成下题(多媒体展示)：下列函数中对数函数的个数是（　　　　）.①②③　④A．1B．2C．3D．4答案：A．说明：本题主要考查学生对对数函数定义的理解（学生说出答案，教师评价）．三、例题研

4、究例1．计算：（1)计算对数函数对应于取1，2，4时的函数值；(2)计算常用对数函数对应于x取1，10，100，0.1时的函数值.(分析：计算函数值，只要把自变量的取值代相应的函数式,运用已学的对数知识求解即可。)解：（1）当时，，当时，，当时，；（2）参看课本第106页．练习：课本91页练习第1题．四、探究发现思考：指数函数与对数函数有什么关系？相同：指数函数和对数函数刻画的是同一对变量，之间的关系．不同点：指数函数中，是自变量，是的函数，其定义域是，值域是（0，+∞）；对数函数中，是自变量，是的函数，其定义域是（0，+∞），值域是．像这样的两个函数互为反函数．由于对数函数通常写成

5、．因此，指数函数是对数函数的反函数；同时,对数函数也是指数函数的反函数．例2.写出下列函数的反函数：（1）；（2）.解：（1）；（2）.例3.写出下列指数函数的反函数：（1）；　　　　（2）.解：（1）；（2）.练习:课本91页2、3、4.补充练习：1．已知函数过点（3，4），则函数的图像必过点_______.五、课堂小结1.指数函数与对数函数的概念对比名称指数函数对数函数一般形式(定义域（-∞，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（-∞，+∞）2．指数函数与对数函数互为反函数.六、作业教材97页A组1、2.预习：课本§5.2.要求:1、把函数和的图像画在同一直角坐标系下.2、观察上述

6、两个函数的图像，归纳它们的性质，并总结函数的性质.七、板书设计对数函数的概念1.对数函数概念2.几点说明3.反函数例1（略）例2例3（情境创设）问题1问题2八、课后反思本节课的成功之处:一、通过多媒体展示细胞分裂和截取木棰这两个情境，学生容易得到对数函数的由来，这个引入比较自然，成功.二、教学思路比较清晰，讲完概念之后有相应的练习，课堂效果不错.不足之处：一、“指数函数与对数函数互为反函数”这个讲得有些多，学生反而弄不清，只需要讲清书上那些就可以了，不要拓展.