陕西省石泉县高中数学 第四章 函数应用 4.2 实际问题的函数建模 4.2.1 用函数模型解决实际问题教案 北师大版必修1

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1、用函数模型解决实际问题学习目标：（1）学会用函数的知识解决实际问题的基本方法和步骤。（2）区分不同函数所代表的不同变化趋势，懂得根据不同条件去选取不同函数来解决问题。学习重点：1．如何根据实际问题的表述，设出变量，列出函数关系式2．用待定系数法求出适当的拟合函数学习难点：根据题目中的数据画出散点图确定函数模型一、学习引导1、自主学习（1）阅读课本P123-125，：通过实例，理解一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数模型。（2）根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示是

2、：实际问题函数模型抽象概括实际问题的解函数模型的解还原说明运用函数的性质自测自评（课前探究）1．某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱一相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元。（1）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图象。（2）几个月后这位同学可以第一次汇款？2．某种商品，如果月初售出可获利元，再将本利存入银行，已知银行月息为，如果月末售出可获利元，但要付保管费元，问这种商品月初出售好，还是月末出售好？二、典例导悟例1．某公司一年需要一种计算机元什8000个，每天需同样多的元件用于组装整机

3、．该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为x/2件，每个元件的库存费是一年2元．请核算一下，每年进货几次花费最小？例2．12345678910电声器材厂在生产扬声器的过程十，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器十的磁钢与夹板．长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多．胶水外溢；或用胶过少．产生脱胶，影响了产品质量．经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据(见表4—3)．序号磁钢面积/cm211.019.426.246.656.667.2125.2189.

4、0247.1443.4用胶量/g0.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767.332现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系.思考：如果取另外两点代入y=ax+b，会得到不同的直线，哪条直线更恰当?在实际问题中还要提出误差要求，用其他已知数据或新测数据与直线比较，检验误差，符合要求即可．三、总结引导1．通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表

5、达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律．这种方法称为数据拟合．在自然科学和社会科学中．很多规律、定律都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得到的．2．从以上两个例子可以看出，利用函数模型解决实际问题大体可分为三个步骤：（1）阅读理解：数学应用题通常已经过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现在我们面前，要求做题时读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质。（2）数学建模：将应用题的材料陈述转化成数学问题，这就要抽象、归纳其中的数量关系，并恰当地把这种关系用数学表达式表示出来。（3）数学求解：根据所建立数学关系的知识系统，解出结

6、果，从而得到实际问题的解答。四、拓展引导1、想一想（1）P125练习题2、作业P130习题4-2A组2.