陕西省周至县高中数学 第一章 统计 1.2 抽样方法教案（2）北师大版必修3

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1、1.2抽样方法一、教学目标：1.知识与技能：（1）正确理解分层抽样与系统抽样的概念；（2）掌握分层抽样与系统抽样的一般步骤及特点；（3）理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的区别与联系，并能准确的选择最合适的方法进行抽样。2.过程与方法：通过对现实生活中实际问题的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想。3.情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。学情分析重点难点二、教学重点与难点：教学重点：正确

2、理解分层抽样与系统抽样的定义、步骤及特点；教学难点：分层抽样中每层抽取的样本数；系统抽样中，当不能整除时应如何实施系统抽样。三、教学过程：1.复习回顾：抽样的特点：每个个体被抽取的可能性相同、样本具有代表性简单随机抽样（1）概念：一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。特点是：有限性，逐个性，不回性，等可能性。（2）方法：抽签法和随机数法（注意首个编号特点）2.新课导入：（1）问题探究1一个单位的职工500人，

3、其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例在每一层进行抽样，每一层的样本之和就是最后抽取的样本，这样从人数这个角度来看，样本结构与总体结构基本相同。这种抽样叫做“分层抽样

4、”，其中所分成的各部分叫做“层”。（师生共同板书过程）3.引出定义：阅读课本P12-13思考如下问题:分层抽样的概念？分层抽样有哪些特点？分层抽样的步骤？（1）概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。（2）步骤：a根据已有信息,将总体分成互不交叉的层；分层b按比例确定各层应该抽取的个体数；（由总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:）；求比c各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取；定数d综合每

5、层抽样，组成样本；抽样即：分层求比定数抽样注意：对于不能取整的数，利用简单随机抽样在所在层先进行剔除。（3）特点:a适用于总体由差异明显的几部分组成的情况,将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。b能充分保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性.需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。c是不放回的等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N(4)例题讲析：例1.（1）有A，B，C三种零件，分别

6、为a个，300个，c个．采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，则此三种零件共有_900_个．（2）(2014·重庆文)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（100）例2.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程。4.问题

7、探究---引出系统抽样（等距抽样）定义为了对某校共有约4000名高中生期中考试数学答卷进行分析，其中有高一学生1500名、高二学生1300名、高三学生1200名，拟从中抽取400名学生的答卷作为样本，问题1：请你设计一个合理的抽取方案。问题2：如何从1300名高二学生中抽取130名呢？①将1300名高二学生数学期末考试答卷编号为1，2，3，…，1300；②由于总体数与样本容量比为=10，将总体平均分成130部分，每一部分含10个个体.；③在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）；④从该号码起，每隔100个号

8、码取一个号码，就得到一容量为130的样本.（如6，16，26，…，1296）。（1）系统抽样的概念：将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。（2）步骤：a先将总体的N个个体编号；b确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；c在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(