江西省上饶市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、上饶市2017-2018学年度下学期期末教学质量测试高二数学（理科）试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（　　）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2.，根据上述规律，得到（）A.B.C.D.3.用反证法证明命题“的两根绝对值都小于1”时，应假设（）A.方程的两根的绝对值存在一个小于1B.方程的两根的绝对值至少有一个大于等于1C.方程没有实数根D.方程的两根的绝对值存都不小于14.已知命题，则命题（）A.B.C.D.5．函数y=﹣3x+9的零点个数为（　　）A．0B．1C．2D．36.下列有关命题的说法正确的是（）A

2、.命题“若则”的否命题为“若则”B．“”是“”的必要不充分条件C.命题若“”则“”的逆否命题为真D．命题“”的否定是“对7．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A．e2B．2e2C．e2D．e28.已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若中点的坐标为，则原点到直线的距离为（）A．B．C.D．9．若y＝∫(sint＋costsint)dt，则y的最大值是(　　)A．1B．2C．－D．010．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若=2，且

3、

4、=4，则双曲线C的方程为（　　）

5、A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=111.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。12．已知函数f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）=x3﹣x2+ax﹣（a＞1）若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（　　）A．（1，]B．[9，+∞）C．（1，]∪[9，+∞）D．[，]∪[9，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13.如图,平

6、面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为　　　　.14.已知函数为。15.已知命题范围是。16.已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题（共70分）17.（本题共12分）（1）设命题（2）已知复数18．（本题共12分）19．（本题共12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E是PA的中点，且△AB

7、C与平面PAC所成的角的正切值为，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．20.（本题共12分）已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，右顶点为，的外接圆半径为.（1）求圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过点，求面积的最大值.21.（本题共12分）至少存在一点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设点，若直

8、线与曲线交于两点，求的值.23．已知f（x）=

9、x﹣a

10、+

11、x﹣1

12、（Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．答案1-5：BCBDC6-10:CDDBD11-12:BC二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、y=8x-1615、(0,1)16、三、解答题（本大题共6小题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为底面是菱形，所以BD⊥AC．（1分）又PB=PD，且O是BD中点，所以BD⊥PO．（2分）PO∩AC=O，所以BD⊥面PAC

13、．（3分）又PC⊂面PAC，所以BD⊥PC．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，OE是BE在面PAC上的射影，所以∠OEB是BE与面PAC所成的角．在Rt△BOE中，，BO=1，所以．在Rt△PEO中，，，所以．所以，又，所以PO2+AO2=PA2，所以PO⊥AO．又PO⊥BD，BD∩AO=O，所以PO⊥面ABCD．（6分）如图，以建立空间直角坐标系，，B（0，1，0），，，，，．（9分）设面BEC的法向量为，则，即，得方程的一组解为，即．（10分）又面AEC的一个法向量为，（11分）所以，所以二面角A﹣EC﹣B的余弦值为．（12分）