广东省清远市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、广东省清远市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的元素，再求得两个集合的交集.【详解】由解得，由于为整数，故，故，所以选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查两个集合交集的概念以及运算，属于基础题.2.设复数满足(其中为虚数单位)，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将已知条件化为，再利用复数除法运算化简求得的表达式.【详解】依题意可知，故，故选C.【点睛】本小题主

2、要考查复数的运算，考查复数除法的求解方法以及运算求解能力，属于基础题.3.等比数列中，满足，且成等差数列，则数列的公比为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据，且成等差数列，列出关于公比的方程，从而可得的值.【详解】因为，且成等差数列，所以，即,解得或（舍去），所以数列的公比为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式以及等差中项的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.4.如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图判断出几何体是由一个正方体挖掉一个圆锥得到，由此

3、计算几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个正方体挖掉一个圆锥得到，正方体的体积为，圆锥的体积为，故所求几何体的体积为.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图的识别，考查正方体的体积公式，考查圆锥的体积公式，属于基础题.5.从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得两项都合格以及两项都不合格的概率，用减去这两个概率求得恰有一项合格的概率.【详解】两项都合格的概率为，两项都不合格的概率为，故恰有一项合格的概率为.故选D.【点睛】本小

4、题主要考查相互独立事件的概率计算公式，考查利用补集的思想求事件的概率，属于基础题.6.如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用定积分计算得阴影部分的面积，在利用几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】依题意的阴影部分的面积，根据用几何概型概率计算公式有所求概率为，故选A.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查几何概型的识别以及其概率计算公式，属于基础题.7.世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把磅面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小

5、的份为（）A.磅B.磅C.磅D.磅【答案】D【解析】【分析】设出等差数列的首项和公差，利用已知条件列方程组并转化为的形式，由此求得最小分的磅数.【详解】由于数列为等差数列，设最小一份为，且公差为，依题意可知，即，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查数学史，考查等差数列的通项公式的计算以及等差数列前项和公式的应用，属于基础题.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.8.下列命题中正确的是（）A.在中，是为等腰三角形的充要条件B.“”是“”成立的充分条件C.命题“”的否定是“”D

6、.命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”【答案】B【解析】【分析】利用特殊的等腰三角形排除A选项，直接证明B选项正确，利用特称命题的否定是全称命题的知识排除C选项.利用逆否命题的知识排除D选项，由此得出正确选项.【详解】当时，三角形为等腰三角形，但是，排除A选项.构造函数，，故函数在上单调递增，所以当时，，即，故B选项正确.特称命题的否定是全称命题，不需要否定，故C选项错误.“或”的否定应该是“且”，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查利用导数证明不等式，考查全称命题与特称命题的否定，考查逆否命题等知识，属于中档题.9.将函数的图象向左平移个单

7、位长度后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据函数g（x）的图象知，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；由五点法画图知，x=时，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=；∴g（x）=sin（2x+）；又f（x）向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，∴f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故选：A．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求