广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

《广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x

2、x2-2x-3≥0，x∈R}，集合B={x

3、-2≤x＜2}，则A∩B=（　　）A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)2.下列各式中，值为32的是（　　）A.2sin15∘cos15∘B.cos215∘-sin215∘C.2sin215∘-1D.sin215∘+cos215∘3.若△ABC的内角A满足sin2A=23，则sinA+cosA=（　　）A.153B.-

4、153C.53D.-534.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（　　）A.-3B.-1C.1D.35.若非零向量a、b满足

5、a

6、=

7、b

8、=1，（2a+b）⊥b，则a与b的夹角为（　　）A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘6.函数f（x）=1(log2x)2-1的定义域为（　　）A.(0,12)B.(2,+∞)C.(0,12)∪(2,+∞)D.(0,12]∪[2,+∞)7.已知向量a=（cosθ，sinθ），向量b=（3，-1

9、）则

10、2a-b

11、的最大值，最小值分别是（　　）A.42，0B.4，42C.16，0D.4，08.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量p=（a+c，b），q=（b-a，c-a），若向量p∥q，则角C的大小是（　　）A.π6B.π3C.π2D.2π39.设函数f（x）=1+log2(2-x)，x＜12x-1，x≥1，则f（-2）+f（log212）=（　　）A.3B.6C.9D.1210.函数f（x）=sinx-cos（x+π6）的值域为（　　）A.[-2,2]B.[-3,3]C.[-1,1]

12、D.[-32,32]1.设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，AP=λAB，若OP⋅AB≥PA⋅PB，则实数λ的取值范围是（　　）A.12≤λ≤1B.1-22≤λ≤1C.12≤λ≤1+22D.1-22≤λ≤1+222.已知在△ABC中，（2BA-3BC）•BC=0，则角A的最大值为（　　）A.π6B.π4C.π3D.π2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.已知向量a=（1，n），b=（-1，3），若2a-b与b共线，则n的值为______．4.若α，β都是锐角，sinα

13、=35，sin（α-β）=513，则cosβ=______．5.当0＜x＜π2时，函数f(x)=1+cos2x+8sin2xsin2x的最小值为______．6.已知函数f(x)=(x-3)2,x>33-

14、x

15、,x≤3，函数g（x）=b-f（3-x），其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）7.已知函数f（x）=3sin2x+cos2x，x∈R．（1）求该函数的最小正周期、单调增区间；（2）若f（α2）=65，求cos（2α+π

16、3）的值．8.已知向量m=（sinA，cosA），n=（3，-1），m•n=1，且A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当x∈[-π6，2π3]时，求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx的值域．1.已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．（1）求函数y=f（x2）•f（x）+2g（x）在x∈[1，4]上的零点；（2）若函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）-k在x∈[1，4]有零点，求k的取值范围．2.定义在R上的函数f（x）对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）+k（k为

17、常数）．（1）当k=0时，证明f（x）为奇函数；（2）设k=-1，且f（x）是R上的增函数，已知f（4）=5，解关于x的不等式f（mx2-2mx+3）≥3．3.已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．（1）写出f（x）在[-3，3]上的表达式，并写出函数f（x）在[-3，3]上的单调区间（不用过程，直接出即可）；（2）求出f（x）在[-3，3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．答案和解析1.【答案】A【解析

18、】解：∵集合A={x

19、x2-2x-3≥0，x∈R}={x

20、x≤-1或x≥3}，集合B={x

21、-2≤x＜2}，∴A∩B={x

22、-2≤x≤-1}=[-2，-1]．故选：A．先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.【答案】B【解析】解：∵．故选：B．这是选择题特殊的考法，要我们代入四个选项进