江西省吉安市几所重点中学2018-2019学年高二上学期联考数学（理）试题

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1、2020届高二年级联考数学试卷（理）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角为（）A．B．C.D.2．命题“，使得”的否定是（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有3．设是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=，，则B．若，，，则α∥βC．若∥α，∥β，，则α⊥βD．若⊥α，⊥β，⊥β，则⊥α4．与圆关于直线成轴对称的圆的方程是（）A．B．C．D．5．

2、过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A．B．1C．D．[来源:Z§xx§k.Com]6．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（　）A．B．C．1D．7．是直线与直线平行的（）A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要条件D.既不充分也不必要8．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是(　　)A．y＝1B．2x＋y－1＝0C．y＝1或2x＋y－1＝0D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝09．不等式组的解集记为，，有下面四个命题：其中的真命题是（）A．B．C．D．10．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（）A．B．C

3、．或D．11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，，，和都是边长为的等边三角形，则这个几何体的体积是A．B．C．D．12．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A．B．C.D.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13．已知命题：对任意，，若是真命题，则实数的取值范围是________.14．空间四个点在同一个球面上，两两垂直，，则球的表面积为_________。15．若直线l过（1,4），在两坐标轴上的截距相等，则直线l直线的方程是________．16．

4、如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________.①存在点，使得//平面；②对于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．三、解答题:本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题：，命题q:若是q的充分不必要条件，求的取值范围18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点．(1)证明：直线平面；[来源:学科网](2)求异面直线与所成角的余弦值．19．（本小题满分12分）设：函数的定义域为，，使

5、得不等式成立，如果“或”为真命题，“且”为假，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）如图所示，在棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，且，为的中点，二面角为.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.21．（本小题满分12分）已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求；22.在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为.(1)求实数b的取值范围（2）求圆的方程（3）圆是否经过某个定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论参考答案[来源:学科网]一选择题：1-5DDDCC6-1

6、0ACCDC11-12CD二填空题：13．14．15．或16．①②④三解答题：17．解析p:q:或分：或，记，或．q：或，记，或．∵是q的充分不必要条件，∴，∴分解得．∴所求a的取值范围为．分18．【详解】（1）取中点，连接∵又∵,∴平面平面，∴平面分（注：也可利用线面平行的判定定理证明）（2）∵,∴为异面直线与所成的角（或其补角）分由题易得为等边三角形，又∵平面，∴∴∴在等腰中，分所以AB与MD所成角的余弦值大小为.分19．解：若命题p为真，即恒成立，则有，解得．分令，且，，所以函数在上单调递减，[来源:学科网ZXXK]所以，即，所以的值域为，若命题q为真，即，使得成立，则．

7、分由命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p，q一真一假，①当p为真命题，q为假命题时，则有，不等式组无解．分②当p为假命题q为真命题时，则有，解得．综上可得．所以实数的取值范围是．12分20．【详解】（1）证明：取的中点，连接，．∵侧面是边长为2的正三角形，．∵底面是菱形，且，∴也是边长为2的正三角形，∴．又∵，∴平面，∴．在中，，为的中点，∴，又，∴平面．分（2）∵平面，∴是二面角的平面角，∴．又∵底面是菱形，∴，∴平面，∴，．又∵平面平面，∴是二面角的平面角．∵，，∴，∴，∴