2019届安徽省肥东县高级中学高三11月调研考试数学（理）试题

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1、2019届安徽省肥东县高级中学高三11月调研考试理科数学试题考试时间120分钟，满分150分。仅在答题卷上作答。一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，是两个非零的平面向量，则“”是“”的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知复数，，,是虚数单位，若是实数，则（）A.B.C.D.4.不等式组所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则的最小值为().A.30B.32C.34D.365.已知平面向量满足，且与垂直，则与的夹

2、角为（）A.B.C.D.6.在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（）A.B.C.D.7.已知正项数列中，，，（），，记数列的前项和为，则的值是（）A.B.C.D.38.已知函数，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9.已知函数的最大值为2，且满足，则（）A.B.C.或D.或10.函数在上的图象大致为（）11.已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（

3、lnx）＜x2的解集为（　　）A.（0，）B.（0，）C.（，）D.（，）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.已知，，，且向量，的夹角是，则__________．14.已知，，则__________．15.已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有三个不同零点，则的范围为__________．16.在公差大于1的等差数列中，已知，，则数列的前20项和为____.三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（10分）已知，若，且的图象相邻的对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围.（2）若当取最大值时，，且

4、在中，分别是角的对边，其面积，求周长的最小值.18.（12分）已知函数.（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）（2）若关于的方程存在非负实数解，求的取值范围.19.（12分）已知数列满足：，.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在，取实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数的最小正周期为．（）求的值及函数的单调递增区间．（）求在区间上的最大值和最小值．22.（12分）已知函数（1）

5、求在区间的最小值的表达式；（2）设，任意，存在，使，求实数的取值范围.参考答案1.B2.C3.A4.B5.D6.C7.D8.A9.C10.D11.B12.B13.14.715.(16.81217.（1）（2）6【解析】（1）又由条件知，所以.（2）当取最大值1时，，又，所以，故.在中，，又由余弦定理有：周长当且仅当时取得等号.所以，周长的最小值为.18.解析：（1）因为，在区间上的零点，因为，上有零点，，所以在区间上有零点.从而在区间与上均有零点.（2）设，令，则，因为，所以，因为，所以当时，，则在上递增，，故.19.（Ⅰ

6、）（Ⅱ）【解析】（1）由可得累加法可得：化简并代入得：；（2）由（Ⅰ）可知，设数列的前项和则①②20.解析：（1）当时，，则，化简得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，所以函数在处取到极小值为，在处取得极大值.（2）由题意，①当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为，②当时，令有或，（1）当时，函数在上单调递增，显然符合题意.（2）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，此时由题意，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是.（3）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存

7、在实数，使得当时，函数的最大值为，则，代入化简得，，因为恒成立，故恒有，所以时，所以恒成立，综上，实数的取值范围是.21.（），单调递增区间，；（）最大值为，最小值为．解析：（）∵∴，∴．在中，即为单调递增区间．（）由（）得，∵，∴，∴当时，即时，，当时，即时，．22.（1）（2）的取值范围是【解析】（1）当时，当时，当时，（2）函数的定义域为，令，则令，则或，可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以对任意的，有，由条件知存在，使，所以即存在，使得分离参数即得到在时有解，由于（）为减函数，故其最小值为，从而所以实数的取值范

8、围是