2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分37合情推理与演绎推理

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1、2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分37合情推理与演绎推理1．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R恒成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)

2、2＞2n解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．因此选A.答案：A2．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a

3、＞b”．其中类比结论正确的个数是(　　)A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个解析：①②正确，③错误．因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小.答案：C3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)A．结论正确　　　　　　　　　B.大前提不正确C．小前提不正确　　　　　　　D.全不正确解析：因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.答案：C4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a

4、”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“

5、m·n

6、＝

7、m

8、·

9、n

10、”类比得到“

11、a·b

12、＝

13、a

14、·

15、b

16、”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(　　)A．1个　　　　　　　　　B.2个C．3个　　　　　　　　　D.4个解析：①②正确；③④⑤⑥错误．答案：B5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－s

17、inx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　)A．f(x)　　　　　　　　　B.－f(x)C．g(x)　　　　　　　　　D.－g(x)解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．答案：D6．观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n(n≥2，n∈N*)个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn.按此规律推断出Sn与n的关系式为(　　)A．Sn＝2n　　　　　　　　　B.Sn

18、＝4nC．Sn＝2n　　　　　　　　　D.Sn＝4n－4解析：由n＝2，n＝3，n＝4的图案，推断第n个图案是这样构成的：各个圆点排成正方形的四条边，每条边上有n个圆点，则圆点的个数为Sn＝4n－4.答案：D7．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为__________．解析：由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n)≥.答案：f(2n)≥8．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝2

19、54＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为__________．解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、…，则第n行的个数为2n－1.所以第n行数依次是n、n＋1、n＋2、…、3n－2.其和为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)29．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把

20、截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是__________．解析：将侧面面积类比