2019-2020年高二上学期第四次月考数学试题（普通班） 含答案

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1、2019-2020年高二上学期第四次月考数学试题（普通班）含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知正四棱柱中,,为中点,则异面直线与所成角的余弦值为（）．．．．2．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是(　　)．．．．3.下列四个命题中错误的个数是（）①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.A．1B．2C．3D

2、．44.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（　）A．B．C.D．85.如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（）A．　　　　B．C．　　　　D．6.已知直线的方向向量，直线的方向向量，若，且，则的值是（）A．-3或1B．3或-1C.-3D．17.已知直线：与直线：平行，且与圆：相切，则的值为（）A．B．C．D．8.若不等式表示的平面区域为，、均为内一点，为坐标原点，，则下列判断正确的是（）A．的最小值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最大值为9.执行下边的程序框图，则输出的等于（）A．4B

3、．5C．6D．7.10.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A．B．C.D．11.已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为原心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（）A．B．C.D．12.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）、A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过点且与直线垂直的直线方程为_________.14.设函数且，则．

4、15.若为锐角，且，则．16.如图，正方体的棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①；②；③平面；④与是异面直线.其中正确命题的序号是_______.（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.（1）求点的坐标；（2）求斜边的方程.18.如图，四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕旋转一周形成的几何体的表面积和体积.．（本题满分分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面；．（本题满分

5、分）（Ⅰ）已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程．（Ⅱ）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．21.已知圆.（1）求圆的圆心的坐标和半径长；（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于，两点，求证：为定值.22.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形.已知，，.（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）当点位于线段什么位置时，平面？（3）求四棱锥的体积.高二普通数学答案一、选择题1-5:CDBAB6-10:AADAC11、12：AD二、填空题13.14.315.316

6、.①③三、解答题17.（1）；（2）.【解析】因为直线的方程为，点在轴上，由，得，即.（2）.考点：1、直线方程；2、两点间的距离.【方法点睛】本主要考查直线方程和两点间的距离，属于中等题型.第一小题由直线的方程为；第二小题由（1）得的中点为中线为（为坐标原点）的斜率的方程为.18.，.【解析】试题分析：直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台，四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是半球，所以阴影部分绕旋转一周形成的是组合体，圆台挖去半球，，.试题解析：解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球，，，，故所求几何体的表面积.………………5分.故所求

7、几何体的体积.……………………10分考点：简单组合体的表面积和体积.19.【答案】20.(1)答案：解：若椭圆的焦点在轴上，设方程为．由题意解得椭圆的方程为；若椭圆的焦点在轴上，设方程为，由题意解得椭圆方程为．故椭圆方程为，或．(2)由已知设所求抛物线的方程为，则准线方程为．由定义知，得，故所求方程为．21.见解析21.【解析】解：（1）圆，配方得，则圆心的坐标为，圆的半径长为2；（2）设直线的方程为，联立方程组，消去得，则有：，，所以为定值.【点评】本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了点到直线的距离以及方程组的应用问题，考查了转化思想以及根与系

8、数的应用问题，是综合性题目.22.（1）见解析；（2）点位于线段靠近点的三等分点