山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学2017-2018学年高二上学期第一次联考数学试题（解析版）

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1、2017——2018学年度第一学期高二数学联考测试题本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分)1.下列说法中正确的是（　　）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等【答案】B【解析】试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主

2、要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.2.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱【答案】C【解析】图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥，故选D．考点：空间几何体的结构特征．3.一个棱锥的三视图如图（单位为），则该棱锥的体积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据三视图分析可知，此几何体

3、为三棱锥，∴体积．考点：空间几何体的体积计算.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.视频5.已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（）A.m与n是异面直线B.m⊥nC.m与n是相交直线D.m∥n【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线．故本题答案选．6.已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】C【解析】错误，因为两个平面垂直，在一

4、个平面内的直线不一定和另一个面垂直.错误，因为可能含于平面.选项显然正确.选项错误，因为两平面有可能相交.7.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角为（）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】A【解析】试题分析：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，∠就是异面直线与所成的角，又，则三角形为等边三角形，∴∠DA1B=60°考点：异面直线及其所成的角8.直线恒经过定点（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用直线系方程求解即可．【详解】直线mx+y﹣m+2=0，化为：m（x﹣1）+y

5、+2=0，可知直线经过（1，﹣2）．故选：C．【点睛】本题考查直线系经过定点，考查计算能力．9.若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（）A.同号B.C.D.【答案】B【解析】因为直线经过第一、二、三象限，所以斜率，在轴上的截距，两式相乘可得故选B.10.直线与直线互相垂直，则实数（）A.2B.C.D.-3【答案】D【解析】由题意得，根据两直线垂直可得，解得，故选D．11.已知点、,直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（　）A.或B.或C.D.【答案】A【解析】试题分析：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足或，即或考点：直线的斜率12.三棱锥的三条

6、侧棱互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，得该三棱锥的棱长为1的正方体的一部分（如图所示），且外接球的直径为正方体的体对角线，易知面，且点到平面的距离是外接球上的点到平面的距离的最大值，为；故选D.点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，也是处理本题的技巧所在.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝____

7、____．【答案】【解析】【分析】令x=0，则y=2（a﹣1）+a=6，解得即可．【详解】令x=0，则y=2（a﹣1）+a=6，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了直线的截距，属于基础题．14.正三棱锥中，，则二面角的大小为__________．【答案】【解析】取中点为O，连接VO,BO在正三棱锥中，因为,所以,所以=,所以15.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线