内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、集宁一中2018-2019学年第一学期期末考试高二年级理科数学试题一．选择题。1.一元二次不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法直接求解。【详解】令，解得：，所以的解集为：故选：A。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题。2.,且与互相垂直，则的值()A.1B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由已知，，，因为与互相垂直，所以，即，，．故选D．考点：两向量垂直．3.已知函数，为的导函数，则的值为（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用乘法的求导法则对函数进行求导，将代入导函数，求得正确选项.【详解】依题意，故，所以选

2、B.【点睛】本小题主要考查两个函数相乘的导数的运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.4.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A.7B.8C.15D.16【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，，则；考点：等比数列；等差中项；5.设，则下列各不等式一定成立的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令，计算的值，由此得出正确选项.【详解】令，则故，所以选B.【点睛】本小题主要考查不等式的基本性质，考查利用特殊值解法比较大小，属于基础题.6.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据正

3、弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7.已知数列为等差数列,为等比数列，且满足：，，,为的导函数，则（　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，根据等比数列的性质求得，求得函数的导函数后，计算出相应的导数值.【详解】根据等差数列的性质由，根据等比数列的性质有...故本题选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等比数列的性质，考查基本初等函数的导函数以及导数的计算，属于基础题.等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则8.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A.B.C.D.【答案】D

4、【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。详解：所以双曲线的渐近线方程为所以点（4，0）到渐近线的距离故选D点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题。9.若x，y满足则x+2y的最大值为A.1B.3C.5D.9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的

5、最值时常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式.10.以下判断正确的是（）A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件B.若命题为假命题，则命题与命题均为假命题C.若，则的逆命题为真命题D.在中，“”是“”的充要条件【答案】D【解析】【分析】根据极值点的定义，判断A选项是否正确.根据含有简单逻辑联结词命题的真假，判断B选项是否正确.写出原命题的逆命题并判断真假，由此得出C选项是否正确.根据三角形大角对大边以及正弦定理，判断D选项是否正确.【详解】对于A选项，由于导数为零的点不一定是极值点，故A选项错误

6、.对于B选项，由于为假命题，则至少有一个为假命题，故B选项错误.对于C选项，原命题的逆命题为“若，则”，显然，但是，故逆命题为假命题，所以C选项错误.对于D选项，根据三角形中大角对大边，及正弦定理有，所以D选项正确.故选D.【点睛】本小题主要考查极值点的概念，考查含有简单逻辑联结词命题真假性判断，考查逆命题真假性的判断，考查正弦定理以及充要条件等知识，属于中档题.11.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（）A.8B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式详解：在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因

7、为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.12.已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点（如图所示），则的值正确的是()A.等于B.最小值是C.等于D