广东省中山一中2017-2018学年第二学期高二级第一次段考题文科数学试题（解析版）

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1、中山一中2017-2018学年第二学期高二级第一次段考（文科）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由题意首先求解一元二次不等式，然后确定最终结果即可.详解：求解一元二次不等式可得，据此可知：“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.点睛：本题主要考查不等式的解法，条件的充分性、必要性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.由直线与圆相切时，圆心到

2、切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，这种思维方式是（）A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.其它推理【答案】C【解析】试题分析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。本题中描述的都是关于相切问题下的性质，因此属于类比推理考点：类比推理3.曲线与曲线（）的（）A.顶点相同B.虚轴长相等C.焦点相同D.离心率相等【答案】C【解析】分析：逐一考查两曲线的性质，据此即可确定曲线的性质.详解：考查曲线的性质：顶点坐标为，虚轴长为，焦点坐标为，离心率为；考查曲线（）的性质：顶点坐标为，虚轴长为

3、，焦点坐标为，离心率为；据此可知两曲线的焦点相同.本题选择C选项.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意可知命题的否定为真命题，据此求解a的取值范围即可.详解：由题意可知，题中所给命题的否定为真命题，即：,,则，解得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查命题及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先求解导函数，然后利用导函数研究函数的

4、单调性即可.详解：由题意可得：，函数的单调递增区间满足：，即，结合可得，即函数的单调递增区间是.本题选择B选项.点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，三角不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.复平面内表示复数的点位于第四象限，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意可得：，求解不等式组有：，据此可得：实数m的取值范围是.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.下列不等式中

5、：①；②；③；④．其中正确的序号是（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的不等式是否成立即可.详解：逐一考查所给的不等式：，，即：，整理可得：，说法①正确；，，，说法②正确；，，，说法③正确；，，，说法④错误；综上可得：正确的序号是①②③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查不等式的性质的应用，实数大小的比较等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图的运行过程确定①处应

6、填的自然数即可.详解：由题意结合流程图和输出值运行程序如下：首先初始化数据，，第一次循环时：；第二次循环时：；第三次循环时：；第四次循环时：；此时满足题意，应跳出循环，即①处应填的自然数为5.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9.设，，…，（n∈N*），则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意结合所给的定义进行导数运算，然后归纳推理即可确定的值.详解：由题意可得：，，，据此归

7、纳推理可得：.本题选择D选项.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．10.以下四个椭圆方程所表示的图形中，其形状最圆的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意求解椭圆的离心率，然后确定最圆的椭圆即可.详解：考查题中所给选项的椭圆的离心率：A.，，则；B.，，则；C.，椭圆方程即，，则；D.，椭圆方程即，，则；越小，则椭圆越圆，据此可知，形状最圆的是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查椭圆的离心率的

8、求解及其几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.某人研究中学