学习方法指导丛书：数学解题与学习指导策略

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1、学校的理想装备电子图书•学校专集啟园网上前最佳资源学习方法指导丛书数学解题与学习指导策略数学学习与与解题的常用思维策略审题与分析策略十法审题与分析是解题的先导，以获得解题最佳思维程序为目的。常见的审题与分析的策略与方法有以下几种：1・观察入门(1)观察数列的变化规律。例已知数列{an}的前5项是1,2,4,7,11,试写出这个数列的一个通项公式。审析：易发现相邻两项的后项与前项的差是等差数列，1,2,3...,推得a・n-1,迭力n^a=a+12+I*...I*(n-1)=1+n(n=1)2注：数列

2、(an)是二阶等差数列。(3)观察方程的结构特征。(4)观察特征数。2・定义运用数学中的定理、法则都建立在相应的定义和公理的基础上，因此，对一类问题利用定义解题不失为一种木质的方法。不少学生在解题时能自觉地根据问题的特点联系相应的定理、法则，但对定义的应川却缺乏H觉的意识。因此，提高解题速度就须善于对一类问题利用定义解题。3・尝试探求(1)试代验证(2)猜测验证4・逆向探求5・筛选、淘汰例设m、n为自然数，且m>n,对于集合A={1,2,3,...m},B={1,2,3,n},求满足BAC=丨的A的

3、子集C共有多少个？审析：逐个考察题中元素淘汰与题设不合的，留下符合条件的重新组合。解：A的了集总共有2m个，而其中含1,2,...n中的口然数组成的集合与条件不符，而冃仅冇n+1,n+2,m中的自然数组成的集合才能满足BAc=

4、,而这种子集的个数是2m-n,即为所求。6・引人记号(或字母)例若XGR,求证：X6-X3+X2-X+1>0o审折：引入“y",y=X3,归结为证明关于y的二次三项式的值为正。证明：令x3=y，记M=x6—X3—X2+I=y2—y+(x2—x+1),=(—1)2—4(X2—X

5、+1)=—(2X—1)2—2<0,

6、(lj—1次系数为正，故M>0,原不等式得证。7・形数相帮例如果方程X2+2aX+k=0的两实根在方程X2+2ax+a—4=0的两实根之间，试求a,k应满足的关系式。审析：函数yi=X2+2axX+k,y2=X2+2ax—4)都是开口向上具形状相同又有公共对称轴的抛物线，把问题归纳为两条抛物线顶点的纵坐标间关系问题，同吋要考察顶点与X轴位置关系。解：设yi=X2+2ax+k=(x+a)2—a(1)y2=x2+2ax+a—4=(x+a)2—a2+a—4(2)满足题设

7、充要条件是抛物线(1)的顶点纵坐标不大于零口大于抛物线(2)的顶点、纵坐标。)1a2+k<0

8、jaI4ka?即Ea'+k>2+14解得<三8・利用隐蔽条件例求满足下列方程的实数x,y:5x2+5y2+5xy+2y—2x+2=0审析：由丁•该方程是二次方程(或可为无理方程)，可能隐含若干个非负数之和的形式从而通过配方由毎个非负数必须为零求解。解：配方得(x+2y十2)2+(2x+y—1)2=0,于是有口只有x十2y+1=0,2x+y-1=0,解得x=1,y=—19・转换目标10・从特殊突破，推出一般例

9、已知6

10、，突岀解题思路入口寻找的指导，使学生在潜移默化中逐步学会寻找解题思路的一般方法，从而顺利地解题。一道数学题中有许多可以利用的信息，有的直露，有的隐晦；有的简单，有的复杂；有的重要，有的次要、我们应当善于抓住最主要的信息，从关键处入手，这样往往容易找到解题的突破口。例前一卫工厂共有工人1300人，如果调走男1/3,乂调走女50人，这时男女工人的人数相等。这个工厂原有男、女工各多少人？题目的四个主要条件中，“这时男、女工人数相等”是一个关键条件，首先抓住这个特殊句了卜•手，再抓住含有分率的句了分析，知道

11、原來男工人数可以看作“1J这样现在男、女工人数的对应分率都是（1—1/3）,由此可先求出男工人数；（1300—50）-u65288X1—1/3+1）=750（人），再求出女工人数：1300-75=550（人）。题目中有诸如“……相等"、“比……多（少厂'、“是……倍"等特殊句子，实际上已经暴器了解题的关口。2.抓因果关联数学应用题中都存在着或明或暗的因果关联，有些题目则更显眼地突出这种现象，这时应当紧紧抓住“果"去析“因”，便很快可以找到解题的入口处。例一个长方体木