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1、(1)直线和平面垂直的定义(2)直线和平面垂直的判定定理①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.②如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面．(3)直线和平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．(4)如何证明线面垂直？如何证明线线垂直？一、温故知新如果一条直线a和平面α内的任意一条直线都垂直，我们说直线a与平面α互相垂直.二、有关概念A1D1C1B1ADCB观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1，可以发现A1B,A1C,A1D虽然都和平面ABCD相交，
2、但都不与这个平面垂直.1.一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,那么这条直线叫做平面的斜线(obliqueline).斜线和平面的交点叫做斜足.斜线上一点与斜足间的线段叫做斜线段.过平面外一点P向平面引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影(简称射影)，线段P1Q就是线段PQ在平面内的射影.P1QP如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成图形F1,则叫做图形F在这个平面内的射影.斜线在平面内的射影是直线；斜线段在平面内的射影是线段；垂线在平面内的射影是点.反馈：两条异面直线在一个平面内的射影是()A.两条平行直线
3、B.两条相交直线C.两条平行直线或两条相交直线D.以上都不正确答案：除两直线平行或相交外,还可能是一条直线及其外一点D2.直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.AOB（记为）是a与所成的角.最小角定理斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内经过斜足的直线所成的一切角中的最小角.进一步：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中的最小角.直线和平面垂直：所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内=00，其范围：00900.BAaCOD00900证明
4、：设直线OD是内与a不同的任意一条直线,过点A引AC垂直OD垂足为C.因为ABAC，所以，AB/AOAC/AO，即sinsinAOC.因此AOC.反馈：如图P是平面α外一点过P分别作平面α的垂线PO斜线PA、PB，O是垂足，A、B斜足.PO=8,PA=16，PB=，求直线PA、PB分别和平面α所成的角的度数.解:因为PA、PB在平面α内的射影分别是OA、OB，所以PA、PB和平面α所成的角分别是∠PAO、∠PBO.在△PAO中，PAOB同理在△PBO中，∠PBO=450.ⅱ平面内的直线与斜线的射影垂直时,直线与斜线垂直吗？ⅰ平面内
5、是否存在直线与斜线垂直？P′AP在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直.三垂线定理例已知:AC,AB分别是平面的垂线和斜线,C,B分别是垂足和斜足，a，a⊥BC.求证:a⊥AB.AC⊥a证明：a⊥BCa⊥ACa⊥AB.a⊥平面ABCAB平面ABCAC∩BC=CCBAa三、构建数学③①②性质定理判定定理性质定理线面垂直①线线垂直②线面垂直③线线垂直线射垂直三垂线定理的逆定理如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线和这条斜线在这个平面内的射影垂直.CBAa已知:AC,AB分别
6、是平面的垂线和斜线,C,B分别是垂足和斜足，a，a⊥AB.求证:a⊥BC.AC⊥a证明：a⊥ABa⊥ACa⊥BC.a⊥平面ABCBC平面ABCAC∩AB=A线斜垂直③①②性质定理判定定理性质定理线面垂直①线线垂直②线面垂直③线线垂直①三垂线定理描述的是PA(斜线)、AO(射影),a(平面内的直线)之间的垂直关系.②a与PA可以相交，也可以异面.③三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理.1.对三垂线定理的说明：2.三垂线定理及逆定理涉及的几何元素：一面“垂面”；四线(斜、垂线、射影和面内的直线)顺口溜：一定平面
7、，二定垂线，三找斜线，射影可见，直线随便.3.应用三垂线定理及逆定理证明直线垂直的步骤:即：“一垂二射三证明”“一垂”:定平面及平面的垂线.“二射”:找斜线在平面上的射影.“三证明”:用定理证明直线垂直.4.三垂线定理包含的垂直关系②线射垂直①线面垂直③线斜垂直直线和平面垂直平面内的直线和平面一条斜线的射影垂直平面内的直线和平面的一条斜线垂直5.直线a一定要在平面内，如果a不在平面内，定理就不一定成立.PAOαa反例：当a⊥时，a⊥OA，但a不垂直于OP.PAOaαPAOaαPAOaα如果a//α呢？定理就一定成立.三垂线定理α1、判定下列命题是
8、否正确(1)若a是平面α的斜线、直线b垂直于a在平面α内的射影，则a⊥b.2°定理的关键找“平面”这个参照物.强调：1°四
