土木工程力学(本)期末复习指导

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1、土木工程力学（本）期末复习指导一、超静定结构的概念和超静定结构次数的确定1.超静定结构的概念从几何组成分析的角度来看，结构可以分为静定结构：几何不变，无多余约束。超静定结构：儿何不变，有多余约束。例：如图1所示，冇一个多余约束：可去掉任一根支座链杆。77977-图1支朋反力和内力仅由静力平衡条件无法全部唯一确定的、几何不变但有多余约束的体系,就是超静定结构多余约束多余约束的选取方案并不一-定是唯一的，但是总数目是不变的。多余未知力（多余力）多余约束屮产牛的约束力是多余力，多余力的大小不能由静力平衡条件确定。2•超静定次数的确定多余约束的数目

2、就是超静定次数判断方法：去掉多余约朿使原结构变成静定结构的方法。•去掉一根支座链杆或切断一根链杆：去掉一个约束。•去掉一个较支朋或联结两钢片的单较：去掉两个约束。如图2所示。•将固定端改成较支屎或将连续杆件上的刚性联结改成单较联结：去掉一个约束。如图3中的固定端改为图4中的较支座；图5中的刚性结点改为图6中的餃结点。•去掉一个固定端或将刚性联结切断如图7所示：去掉三个约束。AB：在确定超静定次数时，还应注意以下两点：(1)不要把原结构拆成一个儿何可变体系。所以要特别注意非多余约束不能去掉，比如(Q中的水平链杆支座不能去掉。(2)要把所有多余

3、约束全部去掉。如图8(a)所示结构，如果只去掉一根水平链杆支座得到如图8(b)所示结构，则其中的闭合框仍具有三个多余约束，必须把闭合框再切开一个截面，如图8(c)所示才成为静定结构，所以故原结构共冇四个多余约束，是四次超静定。这部分是后面力法的基础。人家要熟练掌握。如果给出i个超静定结构，要会判断结构的超静定次数。二、力法1・力法原理和力法方程力法是计算超静定结构最基本的方法。基本原理的耍点可用下列三个坏节表示：基本耒知量、基本体系和典型方程。1）在力法中，选择多余约束力作为基木未知量。一旦求出这些未知量，其他的反力和内力的计算就是静定问题

4、了。多余约束力的个数称为超静定次数。计算时通常用解除约束法,即解除结构的所冇多余约束，使Z成为静定结构，解除约束的个数即为超静定次数。2）力法的基本体系是用力法计算超静定结构的基础。同一超静定结构可选样不同的力法基木体系。其选择原则是儿何不变、计算简便。儿何可变或瞬变体系不能选作基本体系。通常选静定结构作为基本体系。在力法的推广应用中，也选低次超静定结构作为基本体系。为了使计算简便，选基本体系时，常保留结构的固定支座和保持对称性。3）力法的典型方程。根据棊本体系在沿多余未知力方向的位移应少原结构一致的条件,建立•多余约束力数目相同的典型方程

5、（线性代数方程）：^wx+岔2也++几X”+」=0,+322X2++8lnXn+A2P=0,氏兀+戈2X2+……+氏”圮+△”严0式屮X,、氏、△沪——分别为多余约束力（基本未知量）、系数和荷载引起的自由项。求出式的系数和口由项后，就町联立求解出未知量。然后就不难作出内力图。常用的力法方程："Ki+.pA=xQll+兀2力12+4"=°*=X1^21+兀。〃22+4。/）—0吊：基木结构单独受亏=1作用时，在心作用点处，沿兀方向的位移斗:基本结构单独受荷载作用时，在兀作用点处，沿曲方向的位移如果是梁和刚架，计算时可以不考虑剪力和轴力对位移

6、的影响，只考虑弯矩的影响。可用图乘法—2——Mud=l单独作用时的弯矩。Mj:xj=1单独作用时的弯矩。叫：荷载单独作用时的弯矩。由力法方程求出兀曲=1,2）,再按静定结构的分析方法求出原结构的内力和支座反力。町由叠加公式求M.M=xxM+x2M2+Mp力法典型方程的物理意义：基木结构在全部多余约束力作用下，在多余约束力的作用点和方向的位移，等于原结构相应的位移。2•力法的解题步骤：去掉多余约束，将原结构变成静定结构，用多余力代替多余约束；按位移条件建立力法方程（沿多余力方向的位移）；作单位弯矩图和荷载弯矩图；将外,為,代入力法方程，求"

7、，川弯矩普加公式求控制截面弯矩；绘弯矩图。3•例题例1.如图9所示两次超静定结构，绘弯矩图。解：10kN/n基木结构211?»=——(2x4x2+-x-x2x2x-x2)El223—(16+-)El31043^721?^22=^7(2X4X4X3><4)128El=°兀诂(*><4x2x80)6403EI△2°^(lx4x80xlx4)320~eT^\x+〃12兀2=（）^2lx+爲2兀2+厶2卫=0求解上述方程得：8015代入叠加公式得:心2•「韵“2.3EMD--l3.3kN.rnM图例2作所示组台結构I受弯杆的轨图，M求一.丿卅

8、的轴力。(b)基木体系组合结构屮受弯杆既可承受弯矩、也可承受剪力、轴力，二力杆则只承受轴力。解(1)这是一个一次超静定结构，(2)写岀力法方程⑶岐系数及自由项_画出乔I和Mp图。