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1、声学基础课后习题详解习题11-1有一动圈传声器的振膜可当作质点振动系统来对待,其固有频率为f,质量为111,求它的弹性系数。解：由公式fo12Km得：MmKm(2f)2m1-2设有一质量Mm用长为1的细绳铅直悬挂着，绳了一端固定构成一单摆，如图所示，假设绳子的质量和弹性均可忽略。试问：(1)当这一质点被拉离平衡位置时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？(2)当外力去掉后，质点Mm在此力作用下在平衡位置附近产生振动，它的振动频率应如何表示？(答：fO12g,g为重力加速度)图习题1-2解：(1)如右图所示，对
2、血作受力分析：它受重力Mmg,方向竖直向下；受沿绳方向的拉力T,这两力的合力F就是小球摆动时的恢复力，方向沿小球摆动轨迹的切线方向。设绳子摆动后与竖直方向夹角为，则sin受力分析Rl得：FMmgsinMmg11(2)外力去掉后(上述拉力去掉后)，小球在F作用下在平衡位置附近产牛摆动，加速度的方向与位d2移的方向相反。由牛顿定律可知：FMm2dtd2d2g则Mm2Mmg即20,dtldtl02g即2兀Ifo1这就是小球产生的振动频率。1-3H一长为1的细绳，以张力T固定在两端，设在位置x0处，挂着一质量血，如图所示，试
3、问：(1)当质量被垂肓拉离平衡位置时，它力由何产生？并应怎样表示？(2)当外力去掉后，质量Mm在此恢复力的振动频率应如何表示？(3)当质量置于哪一位置时，振动频率最低？解：首先对血进行受力分析，见右图，FxT1x0(1x0)22所受到的恢复平衡的图习题1-3作用下产生振动，它TxOx2020222xO,(1x0)22(1x0)2。(xO,xO)FvT(1xO)22Tx202T1xOTxOT1xO(lxO)TloxO(lxO)nJ见质量血受力町等效为一个质点振动系统，质量MMni,弹性系数k(1)恢复平衡的力由两根绳子拉
4、力的合力产生，大小为FT1，方向为竖直向下。xO(lxO)(2)振动频率为KMTlox0(lxO)Mm1时，系统的振动频率最低。2(3)对分析可得，当xO1-4设有一长为1的细绳，它以张力T固定在两端，如图所示。设在绳的xO位置处悬有一质量为M的重物。求该系统的固有频率。提示：当悬有M吋，绳子向下产生静位移0以保持力的平衡，并假定M离平衡位置0的振动位移很小，满足0条件。图习题1一42TcoscosMg400Mg解：如右图所不，受力分析可得112又0,TT,可得振动方程为2T02d2M2dtd24T4T0即M2dtll
5、f1-5有一质点振动系统，已知其初位移为0,初速度为零，试求其振动位移、速度和能量。解：设振动位移acos(0t),速度表达式为v0asin(0t)。由于t00,vt00,代入上而两式计算可得：Ocos0t；v0OsinOto振动能量E11222MmvaMm0a0221-6冇一质点振动系统，已知其初位移为0,初速度为v0,试求其振动位移、速度、和能量。解：如右图所示为一质点振动系统，弹簧的弹性系数为Km,质量为血，取正方向沿x轴，位移为。d2Km22acosOt0,则质点自由振动方程为（其屮0）,,)00cIt2Mm解
6、得asin(Ot00acos(Ot0)dt2cosOaO0,vt0vO时,vO0t5(>+'(0acos(02)arctanvO000质点振动位移为OtarctanvO)J"盘+時00质点振动速度为vvOOtarctan)002质点振动的能量为E12Mv21222ma2lm(00vO)1-7假定一质点振动系统的位移是由下列两个不同频率、sint12sin2t,试问：(1)在什么时候位移最人？(2)在什么时候速度最大？解：sint12sin2t,ddtcostcos2td2dt22sint22sin2to令ddt0,得
7、：t2k3或t2k,经检验后得：t2k3时，位移最大。令c!2dttk或t2karccos(120,得：4),经检验后得：t2k时，速度最大。1-8假设一质点振动系统的位移由下式表示lcos(t1)2cos(t2)试证明a221acos(t)其中2212cos(lsin12sin221),lcosl2cos2lcos(t1)2cos(t2)证明:lcostcosicost(lsitn2sin12tcos2costsinsin2sineolsco2s)tsin1(lsin2)设Alcos12cosB(lsin12sin2
8、)B则AcostJA'+B2Bsintt)(其中arctan())A又A2B212cos2122cos22212coslcos22212sin122sin2212sinlsi2n1222212(coslcos2sinlsin2)1222212cos(21)Blsin12sin2又arctaa)ret)Alcos12cos2令+B2
