几何操做与探究

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1、小明遇到这样一个间题：如图1，在辺长为a（a>2）的正方形•迪CD各辺上分别截取血=BF=CG=M=1,Z4F0=ZSGV=ZGH'/=ZDEP=45°,求正方形心MR?的面积。dBGC晋再分别过点D，E,F作孔，脑的垂绻得到等辺3E：小明发现，分别延长0E,丄佰，.VG,PR交心，G3,HC,ED的延长线于"点R,S,T,「可得△ROF,4」.虻，EH、△订私是四个全等的等腰直角三角形（如图2）2~请回答：a（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形a（无缝隙不重蓋），则这个新正方形的边长为;（2）求正方形沁的面积。参考小明思

2、考间题的方法，解决间题：心如图3,在等边.△•出C各边上分别截取Q=3E=CF,△rpq,若s_k=芈则卫£）［的长为22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1,在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC.BQ相交于点0.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC.BD、AD+BC的长度为三边长的三角形的面积.图1图2小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题.他图3的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，

3、得到的即是以ACBD、AD^BC的长度为三边长的三角形（如图2）.请你回答：图2中的面积等丁・参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3,/XABC的三条中线分别为AD、BE、CF.⑴在图3屮利用图形变换画出并指明以AD.BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；⑵若的面积为1,则以AD.BE、CF的长度为二边长的三角形的面积等于1.已知：正方形ABCD的边长为a,P是边CD±一个动点不与C、D重合，CP=b,以CP为一边在止方形ABCD外作止方形PCEF,连接BF、DF.ADB图3CE11题观察计算：(1)如图1,当a

4、=4,b=1时，四边形ABFD的面积为；(2)如图2,3a=4,b=2时，四边形ABFD的面积为(3)如图3,当a=4,b=3时，四边形ABFD的面积为；探索发现：(1)如图1,HABC中，DE〃BC分别交AB.AC于D,E两点,过点E作EF//AB交BC于点F.请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=,'EFC的面积5,=,△ADE的面积Sr=探究发现(4)根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与止方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证(2)在(1)屮，若BF=a,FC=b,DE与间的距离为力.请证明S2=4S{S2.明你的结

5、论;综合应用:(5)农民赵大伯有一块正方形的土地(如图5),由于修路被占去一块三角形的地方ABCE,但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD,且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、BL点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置.拓展迁移(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△MC的三边上，若HADG、DBE、AGFC的血积分别为2、5、3,试利用(2)•••中的结论求△/4BC的面积.••••2•问题背景22.操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以丄，再把所

6、得数对应的点向右平移13个单位，得到点P的对应点P.点力，B在数轴上，对线段AB.V.的每个点进行上述操作后得到线段A'B1,其中点B的对应点分别为B'.如图1,若点力表示的数是-3,则点表示的数是:若点歹表示的数是2,则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是A■■■/r111aA1-4・3・2•101234图1(2)如图2,在平面直角坐标系xO尹中，对止方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数将得到的点先向右平移加个单位，再向上平移n个单位(必

7、〉0,〃＞0),得到正方形A,BfCD,及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为已知正方形ABCD内部的一个点F24.在平行四边形ABCD中，ABAD的平分线交直线于点E,交直线QC于点F.(1)在图1中证明CE=CF；(2)若ZABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出ZBDG的度数；⑶若ZABC=120°,FG//CE.FG=CE,分别连结DB、DG(如图3),求ZBDG的度数.24.在△±5C中，=AC,/BAC=o:(0°

8、式子表示)；“(2)如图2,Z8C2?=150°,Z45£=60°,判断△旦陋的形状并加以证明；“(3)在(2)的条件下，连接若ZDSC=45°,求u的值。®24.对于平面直角坐标系x®•中的