从中考几何题看试题的演变策略林威

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1、从中考几何题看试题的演变策略安徽省潜山县第四中学(246300)林威当代数学教育家G•波利亚认为“我们如果不用'题目的变更'儿乎是不能有什么进展的。”纵观近两年的小考试题，我发现几何题口屮几个小问题的提出，有相当一部分是通过“题目的变更”來实现的。下面就结合近两年的中考试题看看几何题0的变更有哪些策略。一、增设条件或强化题目中的某些条件，提出要证明或探讨的新结论例1、(2011上海)如图，在梯形初〃屮，AD//BC,AB=DC,过点〃作处LBG垂足为仅并延长处至使EF=DE.联结处CF、AC.(1)求证：四边形/以Z?是平行四边形；(2)如杲DE=

2、BE・CE,求证四边形力〃阳是矩形.策略分析：问题(1)是要证明四边形力刃宅是平行四边形；而问题(2)在问题(1)的基础上增加了条件“DE=BE・CE”,由于增设了条件，题(1)屮“四边形血沪C是平行四边形”的结论就转变为“四边形血旷C是矩形”，从而达到了提出新的结论的目的。例2、(2010莱芜)在LJABCD中，AC.BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.(1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)如图②，当EF丄GH时，四边形EGFH的形状是；(3)如图③

3、，在(2)的条件下，若AC=BD,四边形EGFH的形状是；(1)如图④，在(3)的条件下，若AC丄试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.BHGO.F图④（例2图）策略分析：从这个问题中我们可以看出，（1）屮EF与GH没有特殊位置关系，而在（2）中EF与GH的位置关系得到了强化：“EF垂直于GH”，正是这一强化条件，使得四边形EGFH的形状由“平行四边形”变为了“菱形”；（3）在（2）的基础上增设了条件“若AC=BD”,四边形EGFH的形状仍然是菱形;（4）在（3）在的条件下，增设了“AC丄3D”这一条件，四边形的形状也由“菱形”变为了“正方形”，

4、4个问题，条件是一个比一个更强化，所以四边形EGFH的形状一个比一个特殊。二、把问题中的结论予以强化，探讨形成这一结论所需要增设的条件例3、（2010滨州）如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么.（2）若使四边形EFGII为止方形，那么四边形ABCD的对角线应貝有怎样的性质?策略分析：题（1）屮是要判断四边形EFGH的形状。学生一•般容易得到四边形EFGH是平行四边形；题（2）把四边形EFGH的形状进行了强化“若使四边形EFGII为止方形”，就是耍求使四边形EFGII

5、的形状由“平行四边形”转化为“正方形”，请学生探讨实现这一转化性结论应该增设怎样的条件，而题目对增设的条件确定了方向，即“四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质例4、（2011贵州安顺）如图，在中，ZACB=90°,应的垂直平分线必交氏于〃，交AB于E,甩DE上,且力世炉屉：⑴说明四边形平行四边形；⑵当Z爲關足什么条件时，四边形/妙是菱形，并说明理由.策略分析：问题(1)中要说明四边形弭物是平行四边形，而问题(2)却将结论“四边形力少是平行四边形”转换为“四边形力餘是菱形”，要求学生探索“四边形力必尸是菱形”时Z〃应该满足的条件。三、把题目条件进行

6、弱化，探求一般性的结论例5、(2011四川乐山)如图，在直角厶ABC中,ZACB=90°,CD丄AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点GJEF丄BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.(1)如图(14.2),当m=l,n=l时,EF与EG的数量关系是证明：⑵如图(14.3),当m=l,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是证明⑶如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是策略分析：以上三个问题都是探讨EF与EG的数量关系，体现了由“具体到一般”的分析问题的方法。(1)

7、中的m,n都给出了具体数字1；(2)中m的值仍然是1,但n的条件弱化了，n不再是1,而是任意的实数；(3)在(2)的基础上将m的条件进行了弱化，m由1变为了任意实数。例6、(2011浙江省舟山)以四边形的边A?、BC、CD、勿为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、〃，顺次连结这四个点，得四边形如/・(1)如图1,当四边形力救为正方形时，我们发现四边形航〃是正方形；如图2,当四边形为矩形时，请判断：四边形以、67/的形状（不要求证明）；（2）如图3,当四边形力砲为一般平行四边形时，设AADOa（0°

8、数式表示Z//AE；②求证：HBHG；③四边形刃乞7/是什么四边形？并说明理由.（例6图1）（例6图2）（例6图3）策略分