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1、提升数学能力优化理性思维2010年高考数学备考策略试题包括立意、情境和设问三个方面.以能力立意命题，就是首先确定在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求，选择适当的考查内容，设计适当的设问方式.以能力立意命题，不仅是命题方式的变化，更是命题理念和原则的变化.数学能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力.对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性和应用性，切合考生实际.一.空间想象能力数学高考对空间想象能力提出了三个方面的要求：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出
2、图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换.例1一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h3，则h1︰h2︰h3= A．︰1︰1B．︰2︰2 C．︰2︰D．︰2︰设棱长为a，则正四 棱锥的高,正三棱锥的高及三棱 柱的高 故h1︰h2︰h3=例2已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于=.例3棱长为2的 正四面体的四个顶点 都
3、在同一个球面上,若过该球球心的一个 截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是例4正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.当CD⊥α时，射影构成的三角形ABE面积最小，最小面积为S△ABE当棱CD∥平面α时，射影构成的四边形AFEB面积最大，最大面积为例5如图,在等腰梯形ABCD,AB=2DC=2,，∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与 △BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球体积为例6直三棱柱ABC－A1B1C1的底面为直
4、角三角 形，ACB＝90，AC＝6,BC＝CC1＝,P是BC1上动点，则CP＋PA1的最小值是.沿BC1将二面角A1—BC1—C展开，使A1，B，C1，C四点位于同一平面，生成四边形A1BCC1.由直三棱柱ABC－A1B1C1的底面为直角三角形， 且ACB＝90，故在四边形A1BCC1中，A1C1⊥BC1；又BC＝CC1，可知BC1C是等腰直角三角形.例7已知二面角α-l-β为60°,动点P，Q分别在面α,β内，P到β的距离为，Q到α的距离为2，则P，Q两点之间距离的最小值为A.B.2C.2D.4例8如图，动点P在正方体ABCD—A1B1
5、C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面 相交于M，N.设BP=x，MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是y=MN=2MP =2BPtan∠MBP=(2tan∠MBP)·x例9如图，等腰△ABC的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B,D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE,记BE=x,V(x)表示四棱锥的体积．(1)求V(x)的表达式；(2)当x为何值时，V(x)取得最大值？(3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．（1）由折
6、起过程知，PE⊥平面ABC，故PE是四棱锥的高.由EF//BC,得二.抽象概括能力能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或做出新的判断.例10函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数由f(x-1)是奇函数知f(x)的图像关于(-1，0)对称， 由f(x+1)是奇函数知f(x)的图像关于(1，0)对称， 故函数f(x)是周期为4的周期函数，f(x+3)=f(x
7、-1)是奇函数.排除A.例11定义在R上的函数f(x)满足 则f(2009)的值为A.-1B.0C.1D.2例12已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0，2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8，8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.由奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，可得f(4-x)=f(x)，即f(2-x)=f(2+x)，且f(x-8)=f(x)，可知函数f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(x)为周期T=8的周期函数.又f(x)在区间[0，2]
8、上是增函数，故在区间[-2，0]上也是增函数.如图，方程f(x)=m(m>0)在区间[-8，8]上的四个不同的根x1,x2,x3,x4,
