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1、第一讲数的认识二、整数、分数、小数、百分数【探究一】整数的认识K知识方法回顾1口然数起源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3,4,…叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是白然数。“1”是自然数的基木单位，任何非0的白然数都是由若T•个“1”组成。★因数和倍数如果口然数a和自然数b的乘积是c,H
2、JaXb=c,那么a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。☆找因数的方法要找出一•个数的全部因数还可以用除法算式考虑，即把这个数固定为被除数，只要改变除数，按照顺序，依次用1,2,3,4,5,…去除这个数，看除得的尚是不
3、是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算是一个因数：如果不是整数，除数和商不是被除数的因数，一直除到除数比商大时为止。例如：要写出24的所有因数，具体方法如下：244-1=24,1和24都是24的因数;244-2=12,2和12都是24的因数;24一3=8,3和8都是24的因数；24^4=6,4和6都是24的因数；24^5=4.8,因为4.8不是整数，所以除数和商都不是勿的因数。因此，24的所有因数为1,2,3,1,6,8,12,24,共8个。☆找倍数的方法根据一个数的倍数的定义，这个数和任意非零自然
4、数Z积都是这个数的倍数。在限定范围内找一个数的倍数，可先写出这个白然数本身，然后用这个向然数分别乘2,3,4,5,…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止。例如：要写出30以内4的倍数，可以依次写出：4,8,12,16,20,24,28.☆质数、合数质数：一个数，如果只有1和它木身两个因数，这样的数叫做质数，质数也叫素数。例如：2,3,5,7,11,…都是质数。最小的质数是2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如4,6,8,9,10,12,…都是合数。最小的合数是4.★最大公因数和最小公倍数☆公因数：
5、儿个数公有的因数，叫做这儿个数的公凶数。例如：12的因数有：1,2,3,4,6,12,30的因数；30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30.12和30的公因数有：1,2,3,6.用集合圈表示：☆互质数：当两个或两个数除1以外没有其他公因数吋，这两个数互为质数，也叫互素数。例如：3和7的公因数只有1,3和7是互质数；6和13的公因数只有1,6和13是互质数。☆最大公因数定义：儿个数的公因数中最人的一个因数，叫做这儿个数的最人公因数。例如：12和30的公因数是1,2,3,6,其中6是12和30的最大公因数。求最大公因数的方法
6、情形一，互质关系：如果两个数互质，则它们的最人公因数是1.例如：7和9的最大公因数是1.情形二，倍数关系：如果较小的数是较大的数的因数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。例如：9是27的因数,那么9就是9和27的最大公因数。情形三，一般关系，短除法：-•般先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这儿个数，把除得的商写在该数的下方，一立除到各个商只有公因数1为止，然片把所有除数连乘起来，所得的积就是这儿个数的最大公因数。例如:36,24,42的最大公因数：36,24,42的最人公因数杲2X3=6.☆公倍数：儿个自然数
7、公有的倍数，叫做这儿个数的公倍数。例如：8的倍数^8,16,24,32,40,48,56,64,72,…；12的倍数有12,24,36,48,60,72,…；可知12和8的公倍数有24,48,72,…☆最小公倍数定义：儿个自然数所有的公倍数中最小的一个，叫做这儿个数的最小公借数。例如：12和8的公倍数有24,48,72,…其中12和8的最小公倍数是24.求最小公倍数方法情形一，互质关系：如果两个数是互质数，则它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。例如：7和9互质，它们的最小公倍数是7X9二63.情形二，倍数关系：如果较人数是较小数的
8、倍数，那么较人数就是这两个数的最小公倍数。例如：72是36的倍数,那么72就是72和36的最小公倍数。情形三，一般关系，短除法：把几个数公有的质因数由小到大排列后，依次作为除数，用短除法连续去除这几个数。在连除时，如果某一个数不能被除数整除，就把这个数写在下边。直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商乘起来，所得的积就是这儿个数的最小公倍数。例如：求48、30和24的最小公倍数。所以48,30,24的最小公倍数是2X3X4X2X5X1=240★整数大小的比较K知识方法回顾》比较两个多位数的大小时，先把两个多位数相同数位对齐厉
9、，根据卜-而的规则比较：情形一，位数不同型：如果两个数的位数不相同，那么位数较多的那个数就大。例如：1110>986；11401>9998.情形二，位数相同、最高位不同型：如杲两个数的位数相同，最高位上的数字较大的那个数就大。例如：500>499；
