8号，关于二远二次方程组的解法，作者：数04-3吾力买提江_吐尼亚孜，指导教师：阿布拉江阿布都

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1、编号学士学位论文关于二元二次方程组的解法学生姓名：吾力买提江・吐尼亚孜学号：20040101055系部：数学系专业：数学与应用数学年级：2004-3班指导教师：阿布拉江・阿布都瓦克完成日期：2009年5月15日摘要本论文主要介绍了解二元二次方程组的两种方法：第一，通过分解等方法,达到降次的廿的，从而得出一个二元一次方程；第二，通过加减消元等方法，达到消元的目的，从而得出一个一元的方程关键词：二元二次方程组口录摘要引言1I•总概念1II•二元二次方程组的解法2（一）第一类型方程组的解法2（二）第二类型方程纽的解法4（1）方程组中一个方程可以分解成两个一次

2、因式：4（2）两个方程都可以分解成一次因式：5（3）两个方程都没有一次项6（4）可以消去二次项7（5）可以消去一个未知数7（6）可以消去不是二次项8（7）可以消去不包含兀（或歹）项10ni.有些特殊形式的方程组的解法11（一）对称方程组的解法11（-）用除法解方程组14（三）解二元二次方程组的另一个方法是作图法。151617总结参考文献致谢18引言解二元二次方程组的基本思想是“转化”，通过“降次”或者“消元”，将方程组转化为二元一次方程组或一元二次方程來解.曲于此类方程组题型较杂，解题方法灵活多样，所以，在解这类方程组时，要先认真分析方程组中各个方程的

3、结构特征，选择恰当的方法I.总概念含有两个知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程。它的一般形式：ax2+hxy+cy2+dx+ey+f=O其屮不都是零、tzx2,bxyycy2是二次项、d兀弓是一次项、/是常数项。二元二次方程在实数范围内只冇一个解，无解或无穷多解。例1:(1)方程3x2+4xy+y2-6x-3y+4=0若当x=2时它变成一元二次方程：+5y+4=0化简得:)i=-1,y2=~4所以原方程有两组解：J£=2x2=2b=-1］力=_4若兀给其它数值，同样得到方程的另一组(或两组)解。总之来说，上面的二元二次方程具

4、有无穷多个解。(2)方程x2-4x+/-6y+13=0,化简得:(x-2)2+(y-3)2=0⑶方程%2+/+5=0在实数域中没有解。从一个二元二次方程和一个二元一次方程或两个二元二次方程所构成的方程组叫做二元二次方程组。从此定义可以看出二元二次方程组有下面的两种基本型，它的一般形式是：（I）由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的二元二次方程组：Jax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0[mx+ny+p=0（这里a,b,c且加，〃同时不等于零）（II）由两个二元二次方程组成的方程组：axx+bw+qy_+d]X+qy+£=O

5、+c2y2+d2x+e2y+f2=0（这里,勺，与色，仇，C、2同时不等于零）II.-元二次方程组的解法到现在所学过的方程组和二元二次方程组的基本区别未知数的增加和次数的增高。所以解这个方程组的过程中我们基本上通过消去项与降阶把类型（I）的二元二次方程变成一元二次方程或二元一次方程,把类型（II）的二元二次方程组变成类型（I）的二元二次方程组的方法來解决。为了卜•降方程组的次数，利用关于方程组的同解性定理。下面我们讨论两个类型的二元二次方程组的解法：（-）第一类型方程组的解法这类型方程组的一般形式：Jax2+bxy+cy2+dx+wy+f=0[mx+n

6、y+p=0（这里a,b,c与加皿同时不等于零）。这种方程组的解法是代入法，具体的做法是:把二元一次方程里的一个未知数用另一个未知数来表示，然后代入二元二次方程。这样原来的二元二次方程就变成了一元方程，并且它的次数总不大于20解这个方程，就可以求得一个未知数的值。代入已知的二元一次方程，有可以求得另一个未知数的值。例2：解方程组x2一4y2+x+3y-l=02x-y-l=0解：x2-4y2+兀+3y-1=0把（2）代入（1）整理后得:15x2-23x+8=02x-y-1=0解⑶得8."訂2=1把此两个值分别代入（2）后得:815115例3：解方程组2x-

7、3y=l(1)2x2-3xy+/+3y-3=0(2)解：rti（i）得7把它代入（2）得：4/—13—35=0得坷=5,x2=--3把这些值代入（3）得:y1=3,y2=~所以:Xj—5>1=37X2=~43y2=一—•22(-)第二类型方程组的解法这类型方程组的一般形式：(a{x2+说厂+c』2+d』+勺歹+£=0ara2x+b2xy4-c2y^+d2x+e2y-}~f2=0(这里坷,S，c{与a2,b2,c?同时不等于零)为了解这类型的方程组应用消去项法就得到一元四次方程，解一元四次方程比较难，所以解二元二次方程组时用别的方法。下面我们讨论解有些特

8、别形式的仃D的方程组：(1)方程组中一个方程可以分解成两个一次因式：如果可以把类(II)的二元