[实验与探究]

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1、［实验与探究］七桥问题与一笔画教学任务分析教学目标知识技能1、了解“哥尼斯堡七桥问题”2、理解“一笔画”问题中与点相连的线的数字规律性数学思考1、将“七桥问题”转化为一•笔画问题，是数学建模思想的体现2、分析研究与点相连的线条数的奇偶性，来解决“一笔画”问题，实际上是把几何问题转化成代数问题，体现了数学化归思想解决问题1、研究解决“一笔画”问题2、利用“一笔画”的内在规律性解决实际问题情感态度利用数学名题的无穷魅力，激发学生浓厚的数学兴趣，锻炼学牛克服困难的意志，培养学牛探索创新精神重点“七桥问题”及其解决方法难点

2、“一笔画”问题中，与点札1连的线的奇偶规律性教学过程设计问题与情境师生行为设计意图［活动1］问题:(1)如图1,用铅笔从A点出发，沿线A—B—C(笔尖不离开纸)一笔画出.让学生按要求画出，教师关注：①笔画”保持笔尖不离开纸，每条线画且只画一次；②“-•笔画”—•定有一个始点，一个终点(有些问题情景中,始点和终点是同一个点)；③“一笔画”中除始点和终点外，其它点称为过路点.通过画的过程，对“一笔画”形成直观而清晰的印象，并且弄清始点、终点、过路点的含义，为下一步探讨点与其连线数目奇偶规律性作好准备.ABC图1(2)如

3、图2,用铅笔从A点出发，沿线A->B->C->D->E->FfC—G—A—笔画出.图2[活动2]问题（1）下列图中有5个图形，请试一试，其中哪些能一笔画出哪些不能？(a)A给充足的时间让学生独立口主地思考，在实践中真真切切地去感受“一笔画”.教师关注：①能够一笔画出的图形，其方法不一定唯一，对学牛作品的多样性应给予充分的肯定；②对能够一笔画的图形，引导学生区别始点与终点是否重合两种情形；③不能作出的图形只给学生明确答复，理由说明留待下一步.“一笔画”问题新颖、别致、有趣，不受其它知识体系的束缚，容易调动每一位学牛（

4、特别是后进牛）的积极性.并且解题过程以动手实践为主，更容易激发学生潜在的学习动力.尤其重要的是学生的主动参与，积累了第一手资料信息和经验，为下一步规律性探究打下了良好的基础.(b)(e)（2）±述能够一笔画出的询四个图形，其图形结构有什么特征和规律性？培养学生观察和发现变化的图形中所隐含的不变规律性.引导学牛观察图形中点及其连线条数的奇偶性，联想分析.教师着垂关注：①前两个图形始点和终点重介，每个点与之相连的线都是偶数条；②后两个图形始点和终点不重合，有H只有两个点，与Z相连的线有奇数条.M题打情境师牛行为设计意图

5、（3）请对上述规律性进行合理的解释.从始点、终点、过路点三个基本元索入手，引导学生分析三个基本点与连线条数Z间的联系.教师关注：①凡是“一笔画”，一定有一个起点；②有一条线进入过路点，必有一条线离开过路点，因此与过路点相连的线必是偶数条；③始点和终点要么是一个点（重合），要么是两个点（不重介）•若始点和终点重合，那么与这个点相连的线数也是偶数,此时图形中的所有点都与偶数条线相连（即与奇数条线相连的点是0个）；若始点和终点不垂合，由于始点或终点在一笔应过程中可能充当了过路点，因此始点和终点都与奇数条线相连（即与奇数条

6、线相连的点是2个）.从细微Z处入手，丝丝入扣，逐步深入，使学生一步一个脚印地把握每一个浅而易见局部规律性，把这歧规律有序整合，就可衍生出合理而完美的解释（即推理说明）,这一过程不仅在潜移默化中培养学生的数学推理能力，而且还培养了学生主动观察发现事物细小规律性的热情和能力.（4）请你总结出，能够一笔画出的图形结构规律性，并山此解释前面第五个图形的一•笔画不可能性.引导学牛归纳总结,提醒学生注意语言的简练和内容的完整性.教师关注：如果一个点线相连的图形能够一笔画出，那么图中与奇数条线相连的点的个数只能是0或2.学生解释

7、第五个图形“一笔画”不可行性时，引导学生看清问题实质，道理说明要恰到好处，切中要害.培养学生归纳提炼数学问题或现象所揭示的规律性的能力，以及运用所掌握的知识去解决或解释实际生活中问题的能力.[活动3]问题：课本第119页''七桥问题”引导学牛阅读相关课文，分析条件，帮助学生理解图1到图2的抽彖过渡.教师关注：表示七桥问题的图2中与奇数条线相连的点有4个，与能一笔画出的条件相悖，故此题无解.本案例在进行了活动1、活动2两个铺垫Z后，介绍这道著名难题及欧拉的解决方法，一方面降低了问题难度，使得其解法通俗易懂，便于学生理

8、解，另一方面，简捷易懂的解决方法更能让学生充分地感受其构思的奇妙与美感，从而真切地感悟数学建模思想对自己带來的深远而积极的影响.师牛行为[活动4]问题：在七桥问题中，如果允许你再架一座桥能否不重复地走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？让学生自觉形成解题后思考和再研究的习惯，以培养学生的创新意识，提高学生发现问题并解决问题的能力.学生解答过程中，教师关注：①在A岛