辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

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1、2017-2018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．B．C．D．2.已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．3.（）A．B．C．D．4.在瓶牛奶中，有瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（）A．B．C.D．5.已知，，，若，则（）A．B．C.D．6.已知平面向量，，且，则的值是（）A．B．C.D．7.（）A．B．C.

2、D．8.将函数的图像向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图像对应的函数为（）A．B．C.D．9.函数的部分图像如图所示，点是该图像的一个最高点，点是该图像与轴交点，则（）A．B．C.D．10.已知函数满足，且，当时，则（）A．B．C.D．11.已知，不共线，，，其中.设点是直线，的交点，则（）A．B．C.D．12.下列四个函数中，图象可能是如图的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.为了了解名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为栋样本，则分段间隔

3、为．14.由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是．15.在半径为的圆内任取一点，则点到圆心的距离大于栋概率为．16.使用下图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为．数据：，，，，，，，，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设内角所对应的边分别是.已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.18.某学校高一年级有学生名，高二年级有学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取名学生，调查他们的数学学习能力.（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取

4、多少学生？（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：高一年级人数表二：高二年级人数①确定，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）19.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：零件数（个）加工时间（小时）（Ⅰ）在

5、给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工个零件所花费的时间？附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.20.一只口袋有形状大小质地都相同的只小球，这只小球上分别标记着数字.甲乙丙三名学生约定：（）每个不放回地随机摸取一个球；（）按照甲乙丙的次序一次摸取；（）谁摸取的求的数字对打，谁就获胜.用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的是数字，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字；表示在一次实验中，甲摸取的是数，乙摸取的

6、是数字，丙摸取的是数字.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？21.如图，一直一艘船由岛以海里/小时的速度往北偏东的岛形式，计划到达岛后停留分钟后继续以相同的速度驶往岛.岛在岛的北偏西的方向上，岛也也在岛的北偏西的方向上.上午时整，该船从岛出发.上午时分，该船到达处，此时测得岛在北偏西的方向上.如果一切正常，此船何时能到达岛？（精确到分钟）22.已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在区间上单调.求的值.2017-20

7、18学年度下学期期末考试高一年级数学试题参考答案及评分参考一、选择题1-5：CCDCB6-10:BBACD11、12：A、D二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知得，整理得.所以由余弦定理得，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，即，其中且.因为，所以的最大值是.18.解：（Ⅰ）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；（Ⅱ）①，；频率分布直方图：高一学生数学能力值的辨率分布直方图高二学生数学能力值的辨率分布直方图②样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：；样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：；

8、由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是.③该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人19.解：（Ⅰ）散点图.正相关.（Ⅱ）由表中数据得：，，，；计算得：，所以.（Ⅲ）将代入回归直线方程，得.即预测加工个零件花费小时.