辽宁省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题

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1、辽宁省实验中学2017—2018学年度上学期期中阶段测试高一数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分第Ⅰ卷　（选择题　共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则=()(A)　(B)　(C)　(D)2、下列函数中，既是偶函数，又在上为减函数的是()(A)(B)(C)(D)3、已知函数，当自变量时，因变量的取值范围为()(A)(B)(C)(D)4、已知函数，则函数的定义域为()(A)(B)(C)(D)5、函数(且)的图象恒经过定点()(A)(B)(C)(D)6、用二分法求方程的近似解时

2、，可以取的一个区间是()(A)(B)(C)(D)7、函数的单调减区间为()(A)(B)(C)(D)8、设集合，，点在映射的作用下的象是，则对于中的数，与之对应的中的元素不可能是()(A)(B)(C)(D)9、在平面直角坐标下，函数的图象()(A)关于轴对称(B)关于轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线轴对称10、已知，，，则()(A)　(B)　(C)　(D)11、设集合幂函数的图象不过原，则集合的真子集的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)无数12、已知函数在区间上单调递增，则下列结论成立的是()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题

3、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、集合用列举法可表示为________________14、已知函数的图象经过点，其反函数的图象经过点，则_____________15、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则___________16、关于的方程（其中）的两根分别为，则的值为__________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)已知集合，，全集.(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围。18、(本小题满分12分)已知是函数图象上的三点，它们的横坐标依次为，其中为自然对数的底

4、数。(1)求面积关于的函数关系式；(2)用单调性的定义证明函数在上是增函数。19、(本小题满分12分)在我们学习过的函数中有很多函数具有美好的性质，例如奇函数满足：在其定义域内，对任意的，总有.现给出如下10个函数：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻；⑼，表示不超过的最大整数；⑽；则上述函数中，对其定义域中的任意实数，满足如下关系式的序号为（在横线上填上相应函数的序号，无须证明）：(I)：___________(II)：___________(III)：__________(IV)：__________(V)：____________(VI)：___________

5、____20、(本小题满分12分)已知定义在R上的函数与，满足如下两个条件：①为奇函数，为偶函数；②.(1)求与的解析式；(2)设函数，若实数满足不等式，求实数的取值范围。21、(本小题满分12分)已知函数满足：，且对任意正实数，都有.(1)求实数的值，并指出函数的定义域；(2)若关于的方程无实数解，求实数的取值范围。22、(本小题满分12分)已知，函数，.(1)求的最大值；(2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。辽宁省实验中学2017—2018学年度上学期期中阶段测试高一数学试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADABCADCC

6、BCD二、填空题：13、14、15、16、1三、解答题：17、解：首先，.(1)当时，，于是，.........................................5分(2)①当即时，，符合；②，即时，要使得，应有，又，所以.综上，若，的取值范围为........................................................10分18、解：(1)由题意，可知.......................................................5分(2)由(1)，知.考虑函数，任取，且，则因为，

7、所以，，从而，因此.故在上是增函数，注意到，所以在上是增函数。.......................................................12分19、解：(I)：⑴⑶⑸⑽(II)：⑵⑹⑺⑻(III)：⑵(IV)：⑴⑷(V)：⑸(VI)：⑴⑼⑽每个2分，错答不得分，漏答扣1分。20、解：(1)在(*)中，用代替得：因为为奇函数，为偶函数，所以上式可化为(**)将(*)式和(**)式相减得：；相加得.......................................................4分(2)由(1)的结果，

8、知，因为，所以.①当即时