教育部课题正弦定理课件

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1、教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明第一章:解三角形1.1.1正弦定理1.问题的引入:.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.我们知道在三角形中知道大角对大边，大边对大角，小角对小边，小边对小角。这是从宏观定性角度描述的一个有关三角形的性质。如果从微观定量角度（即

2、要大大多少要小小多少）来分析有什么结论？答：这就是正弦定理，那正弦定理到底是个什么东西？回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?2.定理的推导1.1.1正弦定理大自然是和谐美的有秩序的不是杂乱无章的。所以推测对任意三角形都成立。(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到1.1.1正弦定理BACabcE(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?BACbca1.1.1正弦定理D4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角

3、形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角定理对解三角形有什么作用:1.1.1正弦定理剖析定理、加深理解1、A+B+C=π2、大角对大边，大边对大角，小角对小边，小边对小角。剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角这些结论要不要去死记硬背？答：根据定理自然得出剖析定理、加深理解剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形

4、式和外接圆半径的关系板演=2R问题：正弦定理是很美很漂亮的。正弦定理是三角形大角对大边，大边对大角，小角对小边，小边对小角的一个非常漂亮的精确的描述与认识但还有个担心就是sinA>sinB就能A>B吗？如果不是那这个美好的大自然就是不完美了，被破坏了幸亏我们发现当A、B是三角形的两个内角时，sinA>sinB推出A>B，我们松了口气我上课总告诉你们，世界是美好的，我想纠正一下，大自然是美好的，人类不美好。这个世界有战争、瘟疫、贫穷、疾病。有强者欺负弱者，有政府欺负百姓。我还是更喜欢大自然对社会一般般。我希望的社会也像大自然一样美好、和谐、漂亮，有正弦定理

5、与余弦定理的美。例1在已知,解三角形.通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。且只有一解1.1.1正弦定理3.定理的应用举例变式：若将a=2改为c=2，结果如何？例2、已知a=16，b=，A=30°.解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC1631683变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝180

6、0－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解　（如图）C=124.30,小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。4.基础练习题1.1.1正弦定理B=300无解正弦定理主要应用(1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）1.1.1正弦定理小结:已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角ab一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣ

7、abＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab课后探究:（1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？5.探究课题引入时问题(2)的解决方法ABCbc1.1.1正弦定理谢谢光临指导！