教育部课题1.4.1+正弦、余弦函数

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1、教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明1.4.1正弦、余弦函数的图象一、当我们没见过、没做过三角函数的图象时要求我们画出正弦函数的图象，我们有没有觉得是一种图象不知是什么东东的感觉？今天要画正弦函数、余弦函数图象那该怎办？先看一题：2009年山东高考数学理科试卷第6题分析：当我们不知道一个事物是什么东西的时候怎么办？这个事物是怎样子的我们不知道，没关系。几千年来人类一直在探讨人是什么东西？如果你知道人是什么东西你就出名了。比如马克思提出人是各种社会关系的总和。但我们不知

2、道人是什么东西不要紧，我们可以知道人的一些直观的性质，比如有一个鼻子、两个耳朵，一双手、一双脚等等。所以这个函数我们不知道它是什么东西，但可以研究它的性质。事物的本质是抽象的，事物的性质是直观的。比如是奇函数，关于原点对称。定义域是，单调性是，。所以选A。二、正弦函数的性质：sin1°=sin(360°+1°)=sin(360°+360°+1°)=……。Sin2°=sin(360°+2°)=sin(360°+360°+2°)=……。Sin3°=sin(360°+3°)=sin(360°+360°+3°)=……。Sin4°=

3、sin(360°+4°)=sin(360°+360°+4°)=……。Sin5°=sin(360°+5°)=sin(360°+360°+5°)=……。……，Sin359°=sin(360°+359°)=sin(360°+360°+359°)=……。Sin(-x)=-sinx，所以是奇函数。这个称为周期性。我们只须画出0°到360°正弦函数的图象。yOxyOxyOxyOxPα终边MATPMAT正弦线余弦线正切线PPMATPMATO1Oyx-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB作单位圆1２等分圆几何法作图思考:4：

4、观察y=sinx,的图象，所描绘的１２点中，对图形走向最关键的只有５个，你知道哪五个？坐标是什么？yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点就能确定图像在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。与x轴的交点图象的最高点图象的最低点五点作图法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)---11--1xsinx02

5、010-10sin(2k+x)=(kZ)sinxxy01-1y=sinx(xR)函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线思考5：如何画y=sinx（x∈R）的图象呢？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同问：余弦函数的图像如何画也要跟画正弦函数的图像一样吗？知识探究（二）：余弦函数的图象思考1：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？向左平移a个单位.思考2：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，

6、那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？xy-2-o232234正弦曲线余弦曲线余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到余弦函数y=cosx(xR)的图象cosxsin(x+)=xy01-1余弦函数y=cosx(xR)的图象的对比y=sinx的图象y=cosx的图象正弦函数y=sinx（xR)的图象与简谐运动：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上，这样就在木板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像”，物理中把它叫

7、作“正弦曲线”或“余弦曲线”----11--1与x轴的交点图象的最高点图象的最低点在作函数的图像中起关键作用的点有哪些？思考：下一步xsinx0210-101练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]向左平移个单位长度xcosx100-100练习五点作图例画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx02010-10o1yx-12y=sinx，x[0,2

8、]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线12101思考：函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？例画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：xcosx-cosx0210-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]练习五点作图