福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

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1、泉港一中2017-2018学年下学期期末质量检测高一年级数学试卷（考试时间：120分钟满分150分）一、单选题（共12题，共60分）1．数列，，，，的一个通项公式可能是（）A.B.C.D.2．直线的倾斜角是（）A.B.C.D.3．已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是（）A.若，则必有B.若，则必有C.若，则必有D.若，则必有4．已知直线，，，若且，则的值为（）A.-10B.-2C.2D.105．若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是A.B.C.D.6．已知圆，圆，A、B分别是圆和圆上的动点，则的最小值为（）A.2B.4C.6D.87．在中，角的对边分

2、别为，且，则（）A.B.C.D.8．设是等差数列的前项和，且，则（）A.25B.26C.12D.139．中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（）A.B.C.D.(第9题)（第12题）10．在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．在中，角，，所对的边分别为，，，若，其中，则角的最大值为（）A.B.C.D.12．如图，在长方体中，,,，点是棱的中点，点在棱上，且满足AN=2N，是侧面四边形内一动点(含边界).若平面，则线段长度的

3、取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（共4题，共20分）13．若?,y满足，则2y−?的最小值是_________.14．已知数列{}为正项等比数列，,q,,若恒成立，则正整数n的最小值为15．正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则与侧面所成的角为16．直线ax+by+a+2b=0与圆的位置关系是三、解答题（共6题，共70分）17．（本题10分）（1）比较与的大小；（2）已知，求函数的最大值．18．（本题12分）设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.19．（本题12分）已知等差数列的

4、公差，其前项和为，若，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，证明：.20．（本题12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，是上一点.（1）若，求证：平面；（2）若为的中点，且，求点P到平面BMD的距离.21．（本题12分）如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），，是等腰三角形，．（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？22．（本题12分）已知圆，直线.（

5、1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；泉港一中2017-2018学年下学期期末考试高一年级数学参考答案一、选择题（共12题，共60分）题号123456789101112答案ACCBBADACDBA二、填空题（共4题，共20分）13.314.1415.16.相交或相切三、解答题（共6题，共70分）17.（1）∵∴，又，，∴.………………5分（2），，则当且仅当即时，………………10分18．（1），当时，，…………………………………………2分当时，，…

6、………………………………………3分由题意可知，∴，∴，或，…………………………5分∴的方程为，或.…………………………………………6分（2）∵不经过第二象限，∴，∴.……………………………………12分19.解：（Ⅰ）∵数列为等差数列，且，．∵成等比数列，∴，即，又∴，∴，∴.………………6分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，∴．∴．∴．………………12分20（1）证明：连接，由平面，平面得，又，，∴平面，得，又，，∴平面.………………6分（2）………………12分21.解：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快递小哥不能在50分钟内将快件送到处．………………6分（2）

7、在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分钟）知，汽车能先到达处．………………12分22．解：（1）,点到的距离d=,k=±……4分（2）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设.其方程为：，即，……8分又在圆上，即………10分由，得直线过定点………12分