福建省福安市第六中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文

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1、福安市第六中学2018-2019高二下学期第一次月考试卷文科数学第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．若直线的倾斜角为，则（）A．等于B．等于C．等于D．不存在2．函数的导数为（）A．B．C．D．3．已知，那么“直线与垂直”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量，，若，则（）A．B．4C．D．5．已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．B．C．1D．46．已知一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概

2、率为（）A．B．C．D．7．用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；③假设直线AC，BD是共面直线．则正确的序号顺序为（）A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①8．y＝cosx经过伸缩变换后，曲线方程变为（）A．y′＝3cosB．y′＝3cos2x′C．y′＝cosD．y′＝cos2x′9．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．10．一个几何的三视图如图所示，则表面

3、积为（）A．B．或C．或D．11．如图所示正方体设是底面正方形内的一个动点，且满足直线与直线所成的角等于，则以下说法正确的是（）A．点的轨迹是圆的一部分B．点的轨迹是双曲线的一部分C．点的轨迹是椭圆的一部分D．点的轨迹是抛物线的一部分12．如图，在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13．设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为_______．14．若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为___________．15．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为

4、正三角形，则双曲线的离心率是_______．16．已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_______．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点A，B，若点P的坐标为，求．18．（12分）已知函数，不等式的解集为．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取

5、值范围．19．（12分）汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据，并制成如上图所示的折线

6、图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO浓度y%与使用年限t线性相关，试确定y关于t的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的多少倍．附：K2＝(n＝a＋b＋c＋d)，参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，，20．（12分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影E落在BC上．（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）求三棱锥A－BCD的体积．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问

7、在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数，其中．（1）求的单调区间；（2）若在上存在，使得成立，求的取值范围．福安市第六中学2018-2019高二下学期第一次月考试卷文科数学答案CBBABABADBCA13．314．415．16．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，即．（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，，设点，分别对应参数，，恰为上述方程的根．则，，．18．【答案