福建省永春县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

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1、永春一中高一年期中考试数学科试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．的值是（）A．　　B．　　　C．　　　D．2．下列各式不能化简为的是（  ）A．B．C．D．3．给出下列函数：（1），（2），（3），（4）．其中在区间上为增函数且以为周期的函数是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）4．已知向量，向量

2、，则向量在向量上的投影为（）A．B．C．D．5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．的值是（   ）A．B．C．1D．37．设函数，以下关于的说法正确的是（ ）A．其图像可由向右平移得到B．其图像关于直线对称C．其图像关于点对称D．在区间上是增函数8．平面直角坐标系中O是坐标原点，已知两点A（2，－1），B（－1，3），若点C满足其中，且，则点C的轨迹方程为（   ）A．B．C．D． 9．设，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A ．       B．      C．       

3、 D．10．已知是实数，则函数的图象不可能是（）11．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，E，F分别为AB，BC的中点，则＝（）A．－7B．－9C．7D．912．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式关系中正确的是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．单位圆中，圆心角为60°的扇形的面积为.14．已知向量与满足，且，则向量与的夹角为．15．在区间上的值域为，则的范围是．16．给出下列命题①△A

4、BC中，，，则；②已知锐角且的终边上有一点，则的值为44°；③若函数对于任意的x都有，则；④已知满足，则．其中不正确的命题的序号有．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本小题满分10分）已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为120°，求；（2）若向量与互相垂直，求k的值。18．（本小题满分12分）（1）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－3，4)，求的值．（2）若，求的值．19．（本小题满分12分）（1）化简：（2）已知求的值．

5、20．（本小题满分12分）已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），函数f（x）=．（I）求f（x）的对称轴方程；（II）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；（III）若对任意实数，不等式f（x）－m＜2恒成立，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点，单位圆与坐标轴交于点A(－1，0)，点B(0，－1)，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，设（1）用角表示点M、点N的坐标；（2）求x+y的最小值．22．（本小题满分12分）下图是函数的部分图象.（Ⅰ）求函数的表达式

6、；（Ⅱ）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（Ⅲ）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．永春一中高一年下学期期中考数学科试卷参考答案（2018.04）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCCCDDCADDB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.1三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10

7、分）解：（1）…………5分（2）由题意可得：，即，∴， ∴.…………10分18.（本小题满分12分）解：（1）角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－3，4)，有r=5，则，，…………3分而.…………6分…………12分19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）解：（I）…（1分）=…（2分）令，解得．∴f（x）的对称轴方程为．…（4分）（II）由f（x）≥1得，即…（5分）∴．故x的取值集合为．…（7分）（III）∵，∴…（8分）又∵上是增函数，∴…（9分）又，∴时的最大值是…（10分）∵f（x）-m＜2恒成立，∴

8、m＞f（x）max-2，即…（11分）∴实数m的取值范围是．…（12分）21.（本小题满分12分）（1）设，N（0，t），P、N、A共线，设, …①又，所以，，代入