福建省平潭县新世纪学校2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题

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1、平潭新世纪学校2018-2019学年第二学期高一第一次月考数学试卷考试时间：120分满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12题，每小题5分，满分60分)1．数列，，，，，，的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．在中，，，分别是三个内角、、的对边，，，，则（）A．B．或C．D．或3．数列的前项和为，且，，则等于（）A．B．C．D．4．在△ABC中，a＝7，c＝3，∠A＝60°，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．D．

2、5．在中，，，，则边　　A．B．C．D．6．在等差数列中，，是方程的两个实根，则()A．B．-3C．-6D．27．已知等比数列的公比为q，，，则　　A．B．2C．D．8．设等差数列的前项和为.若，，则当取最小值时，等于（）A．6B．7C．8D．99．在中，，则BC边上的中线AD的长为　　A．1B．C．2D．10．两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为　　A．B．C．D．11．中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作直指算法统宗，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有

3、问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”请你计算甲应该分得　　A．78石B．76石C．75石D．74石12．已知数列满足，若，则的值为()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，满分20分)13．已知等比数列的前项和为，且，则_______________．14．的内角所对的边分别为，已知，则角____.15．在等比数列中，、是方程的两

4、个根，则______．16．等差数列的前n项和为，，，对一切恒成立，则的取值范围为____.三、解答题（17小题10分，18-22每小题12分，满分70分)17．（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.18．（本小题满分12分）在等比数列中，已知，.（1）求的通项公式；（2）若，分别为等差数列的前两项，求的前项和.19．（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）求.20．（本小题满分12分）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．求角A

5、；若，，求的面积．21．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，，求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．22．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．求数列的通项公式；设，数列的前n项和为，证明：平潭新世纪学校2018-2019学年第二学期高一第一次月考数学试卷参考答案1．C【解析】【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【详解】∵数列{an}各项值为，，，，，，∴各项绝对值构成一个以1

6、为首项，以2为公差的等差数列，∴

7、an

8、＝2n﹣1又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故选：C．【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错．2．D【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或，所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.3．D【解析】【分析】根据已知条件得到数列是等比数列，并且得到首项和

9、公比，根据等比数列前项和公式求得.【详解】由可知数列为等比数列，且公比为，首项为，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.4．D【解析】【分析】先由正弦定理求得角C的正弦值，然后根据内角和定理求得sinB，得出答案.【详解】解：∵a＝7，c＝3，∠A＝60°，∴由正弦定理可得：，∵a＞c，C为锐角，∴，∴可得：s＝，∴．故选：D．【点睛】本题考查了解三角形中的正弦定理和内角和定理，属于基础题.5．C【解析】【分析】由已知利用三角形内角和定理可求角，再根据正弦定理可求的值即可

10、．【详解】，，，由正弦定理，可得：,故选C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题．6．A【解析】【分析】利用韦达定理列出，的关系式，然后利用等差数列的性质求得所求表达式的值.【详解】由于，是方程的两个实根，所以，所以.故选A.【点睛】本小题主要考