福建省建瓯市芝华中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

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1、福建省建瓯市芝华中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）1．已知z=，则复数在复平面对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、已知集合，则()A．B．C．D．3.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4.福建省第十六届运动会将于年在宁德召开，组委会预备在会议期间从女男共名志愿者中任

2、选名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（）A．B．C．D．5.已知命题：“若是正四棱锥棱上的中点，则”；命题：“是的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（）A．B．C.D．6.()A.pB.p-1C.0D.-p7．如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A.pB.3pC.2pD.p+8．已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）(A)(B)(C)(D)9．已知定义在R上的奇函数f(x)

3、满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)A．f(－25)

4、，若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置）13、某厂在生产甲产品的过程中产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：根据最小二乘法求得回归直线方程为，当产量为80吨时，预计需要生产能耗为吨。14、的展开式中，的系数为15．对于函数f(x)＝lnx的定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0.上述结论中正确结论的序号是_

5、_______．16.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（本小题满分10分）已知命题p：

6、x－2

7、0)，命题q：

8、x2－4

9、<1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中

10、各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(1)在乙班样本中的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计(附:K2=,其中n=a+b+c+d.)P(K2≥k)0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246

11、.6357.87910.82819.(本小题满分12分）矩形中，，，点为中点，沿将折起至，如下图所示，点在面的射影落在上.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20．(本小题满分12分）2018年某市创建文明城市圆满结束，成绩优异.在创建文明城市过程中，为增强市民的节能环保意识,该市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：．（1）求图中的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（2）在抽出的100名志愿

12、者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中随机选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．21.（本小题满分12分)已知椭圆过点两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．20.（本小题满分12分）已知椭