福建省东山县第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、东山二中2017-2018学年高二下学期期末考理科数学试卷（选修2-2、2－3、4－4、4－5、总复习（一））一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知是虚数单位，且，则()A.B.C.D.2.下列不等式成立的有()①，②，③A.0个B.1个C.2个D.3个3．已知，则等于（　　）A．B．C．D．4.命题“，使得”为假命题的充要条件是()A．B．C．D．5.由曲线所围成图形的面积是（）A.B.C.D.6.用数字0，1，2，3，4，5组成多少个大于201345没有重复数字的正整数()A.B.C.D.7．用数学归纳法证明 （且 ）由 到 时，

2、不等式左边应添加的项是（   ）A．B．C．D．8.已知随机变量，，若，，则()A.B.C.D.9.设，那么的值为（）A．B．C.D．-110.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为()A.B.C．　　D．11．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣。”，它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则=（）A.B.3C.6D.……12．如上图所示的三角形数阵叫“

3、莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，，则第行的第个数（从左至右数）为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知命题，命题，若“”为真，则的取值范围是。14.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为。15．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积

4、为V1，外接球体积为V2，则V1/V2=　　。16.已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是。三、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17.(本题10分)在直角坐标系xoy中，曲线C1的方程为。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。（1）求C2的直角坐标方程。（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程。18．(本题12分)已知函数（1）求不等式的解集；（2）记函数的值域为，若，证明：19．（12分）设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为

5、（2，0）．⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；⑵设O为坐标原点，证明：．20.合成纤维抽丝工段第一导丝盘速度对丝的质量很重要，今发现它与电流的周波x有关系，由生产记录得到10对数据，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明。(2)根据表中数据，建立y关于x的回归方程。参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别是，。21．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检

6、验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求E(X)；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？22．(12分

7、)设函数，其中．(1)若，求函数的单调递减区间;(2)求函数的极值;(3)若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围．参考答案1.C;2.B;3.D;4.A;5.C;6.D;7.B;8.A;9.B;10.A;11.A;12.B;13.;14.48/91;15.1/27;16.17解：（1）因为：，所以的直角坐标方程为：。（2）因为：，即：，所以是以为圆心，为半径的圆。又因为：是关于轴对称的曲线，且：，显然，若时，与相切，此时只有一个交点；若时，与无交点。所以，若与有且仅有三个公共点，则必须满足且（）与相切，所以圆心到射线的距离为，则，所以或，因为，所以，所以

8、：。18解：(1)不等式可化为或或解得，即不等式的解集为．（2），