第十章+卡方检验

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1、第十章卡方检验双变量关系的假设检验变量关系的显著性检验类型例如，在教育实证研究中，经常遇到以下问题：不同文化程度的人对某一政策的态度或工作业绩是否相关？不同收入程度的家庭对教育政策的态度是否相关？不同地区的人与不同的价值观是否相关？不同培训方法与培训后的业绩增长是否相关？不同民族学生与某种学习习惯是否相关？……上述问题称为品质相关问题，其特征是每个个体至少有两个特征（变量）。每个特征（变量）的取值，要么是顺序型的，只能比较大小，不能做加减运算；要么是名义型的，连大小都不能比较，只是区别所取的“值”是不同的。解决此类

2、问题一般采用卡方检验。卡方检验是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布所作的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分布。卡方检验处理的是一个因素分为多种类别，或多种因素各有多种类别的资料。卡方检验的假设分类相互排斥，互不包容观测值（或变量）之间相互独立每一单元格中的期望次数应该至少在5个以上卡方检验的基本公式卡方检验的类别配合度检验：用于检验一个因素多项分类的实际观察数与理论次数是否接近；又称为无差假说检验，例正态吻合性检验。独立性检验：用于检验两个或两个以上因素各种分类之间是否有关联或是否具有独

3、立性。同质性检验：用于检定不同人群母总体在某一个变量的反应是否具有显著差异。配合度检验问题实例例1：大学某系54位老年教师中，健康状况属于好的有15人，中等的有23人，差的有16人，问该校老年教师健康状况好、中差的人数比例是否为1：2：1？例2：从小学生中随机抽取76人，其中50人喜欢体育，26人不喜欢体育，问该校学生喜欢和不喜欢体育的人数是否相等？统计假设：确定理论次数计算卡方值确定α水平，并查卡方临界值统计决断统计假设：确定理论次数计算卡方值确定α水平，并查卡方临界值统计决断C卡方分布形状拒绝域接受域频数分布正

4、态性的卡方检验下表中的314名学生在英语科目上的考试成绩是否服从一正态分布？组别45～4950～5455～5960～6465～6970～7475～7980～8485～8990～9495～99∑次数101822404672442818124314统计假设：确定理论次数计算卡方值确定α水平，并查卡方临界值统计决断组别f0组上限离差x标准分ZZ点左尾面积比例当组面积比例fe95~9990~9485~8980~8475~7970~7465~6960~6455~5950~5445~4941218284472464022181

5、099.594.589.584.579.574.569.564.559.554.549.528.123.118.113.18.13.1-1.9-6.9-11.9-16.9-21.91.971.551.120.690.26-0.16-0.59-1.02-1.44-1.870.97560.93940.86860.75490.60260.43640.27760.15390.07490.03070.02440.03620.07080.11370.15230.16620.16380.12370.07900.04420.030

6、771122364852513925149∑3141.000314独立性检验独立性检验一般多采用列联表的形式记录观察结果，故又称为列联表分析。每一个因素可以分为两个或两个以上的类别，因分类的数目不同，列联表有多种形式。两个因素各有两项分类，称为四格表或2×2表。一个因素有R类另一个因素有C类，则称为R×C表。独立样本四格表卡方检验高二40个学生数学测验成绩如下表所示，问男女学生数学成绩有无本质差异？80分以上80分以下总和男a=18b=6a+b=24女c=10d=6c+d=16总和a+c=28b+d=12N=40统

7、计假设H0：男女学生数学成绩没有差异；或者是性别与数学成绩是独立的或无关联的；H1：男女学生数学成绩有显著差异；或者是性别与数学成绩之间有关联。理论次数的计算BAB1B2边缘小计A1(18)a(6)b(24)a+bA2(10)c(6)d(16)c+d边缘小计(28)a+c(12)b+dN=a+b+c+d卡方统计量124个学生1000米长跑，训练一个月前后两次测验达标情况如下表所示，问一个月的训练是否有显著效果？第二次测验达标未达标第一次测验达标未达标a=61b=19c=33d=11相关样本四格表的独立性检验R×C表

8、的独立性检验试检验学生家长的阶层与对新学制的态度是否有关系？家长所属的阶层对某种学制的态度总和赞成反对不定高级知识分子14182052职员22101244工人1271029总和483542125R×C表的独立性检验同质性检验在教育与心理研究中，经常要分析几种因素之间是否真有实质上的差异，或者判断几次重复实验的结果是否同质，这类问题的卡方检验称为同质性检验。另