湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题

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1、宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、设全集，集合，则=（）A.B.C.D.2、已知集合,满足的所有非空集合的个数是()A.1B.2C.3D.43、下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（）A.B.C.D.4、在映射，，且，则与B中元素对应的A中的元素为（）A.B.C.D.5、函数的一个零点所在的区间为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．6、设函数，则下列结论错误

2、的是（）　　A．的定义域为B．的值域为C．是偶函数D．是单调函数7、，，之间的大小关系为（）A.B.C.D.8、函数与的图像（）A．关于轴对称　B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称9、已知，下面四个等式中：　①；　②；　③；　④．其中正确命题的个数为　()　　A．0　B．1　　C．2　　　　D．310、下列判断中，正确的是（）A．函数在区间上为减函数B．函数是偶函数，且在区间（0，2）上为增函数C．函数与函数是同一个函数D．对于指数函数()与幂函数()，总存在一个，当时，就会有11、已知是奇函数，且，若，则（）A．7B．9C．11D．312、已

3、知函数，方程（其中）的实根个数为，所有这些实根的和为，则、的值分别为　　　（　　）A．6，4B．4，6C．4，0D．6，0第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13、幂函数的定义域为R，则．14、若函数在区间上是增函数，则的取值范围是．15、设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于　　．16、已知为偶函数，且在区间上单调递增，则不等式解集为．三、解答题:本大题共六小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）计

4、算下列各式：(Ⅰ)；(Ⅱ)．18、（本小题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，集合．(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)若，求实数的取值范围．19、（本小题满分12分）设函数（且）．(Ⅰ)求函数的定义域，并判断它的奇偶性；(Ⅱ)若，求的取值范围．20、（本小题满分12分）在刚刚结束的十九大会议上，习总书记代表党中央明确强调“坚持房子是用来住的……”，得到了各级政府及相关单位的积极响应．在宜昌，随着致喜大桥的贯通、奥体中心开建、一中江南新校开学等，江南房价也在不断攀升，在政府的有力管控下，这种势头得到了有效的遏制。近日，一中附近的一个楼盘开盘价已限定在每

5、平米7千元以下，其中一栋高33层的高层住宅最低销售价为底层（一楼）每平米6千元，最高价为第20层每平米7千元，其余各层每平米的价格与楼层之间符合一个二次函数的变化规律．(Ⅰ)根据以上信息写出这个二次函数的表达式及定义域；(Ⅱ)考虑到一中老师的实际需要，学校在尽力争取团购优惠的政策，如果得到的优惠政策是在每套房总价的基础上减去2万元后，再以余款的九五折将建筑面积为95平米的房型出售给一中老师，张老师和李老师分别选定了19楼和25楼，请你根据函数性质比较哪位老师获得的优惠额度更大一些？这一优惠的额度为多少？（注：九五折——按原价的95%折为现价）21、（本小

6、题满分12分）已知函数的图像经过定点．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设，求（用表示）；(Ⅲ)是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由.CxyOAB22、（本小题满分12分）如图，已知、、（其中）是指数函数图像上的三点．(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ)设，求关于的函数及其最小值；(Ⅲ)设的面积为，求关于的函数及其最大值.宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期中考试数学试题评分标准一、1-5BCBBA6—10DDBBD11—12AD　二、13、2，14、15、16、三、17、(Ⅰ)原式=0（5分）(Ⅱ)原式=0（10分）18、(Ⅰ

7、)∵、∴（6分）(Ⅱ)由解得，∴∵，∴，解得，即实数的取值范围为（12分）19、(Ⅰ)对任意均有，总有，故函数定义域为R，令，则函数可化为，其中，∴，故函数值域为，（3分）∵对任意，∴为奇函数；（6分）(Ⅱ)由题知：，即①当时，有，②当时，有，综上所述：当时，的取值范围为当时，的取值范围为（12分）20、(Ⅰ)设，点代入解得，∴即，且（6分）(Ⅱ)优惠额度为∵函数的对称轴为，在区间上单调递增，而，∴，即购买19楼的张老师获得的优惠额度更大些，其优惠额度为：（千元）（12分）21、(Ⅰ)由已知得得：（3分）(Ⅱ)由(Ⅰ)得，则、（6分）(Ⅲ)不等式即在区间

8、上有解，即在区间有解，亦即在区间有解，令，∵，∴，，要使在区间有解，需，∵为正整