湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考高二（理科）数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A.B.C.D.2.已知某随机变量X的分布如下（p，q∈R）且X的数学期望，那么X的方差等于（）X1PpqA.B.C.D.13.若，则=（）A.1B.－1C.1023D.－10234.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.5.已知，，，则动点P的轨迹是（）A.一条射线B.双曲线C.双曲线左支

2、D.双曲线右支6.已知m，n∈R，则“”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.由曲线，围成的封闭图形的面积为（）A.B.1C.D.8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（）A.B.C.D.9.在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则P=（）A.B.C.D.10.设双曲线的离心率是3，则其渐近线的方程为（）A.B.C.D.11.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1

3、次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A.7B.8C.9D.1012.已知命题p：，使得，若是假命题，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡题中横线上．13.设随机变量X～，且，则______14.设x，y满足约束条件，则的最大值为_____15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方

4、零件数x个1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______16.观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想：______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（12分）已知二次函数，其图象过点（2,－4），且．（1）求a，b的值；（2）设函数，求曲线h(x)在x=1处的切线方程．18.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者

5、晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．(参考公式：，其中)0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02419．（12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C

6、的方程（2）求过点（3,0），且斜率为的直线被C所截线段的长度20．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在[1,+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．21．（12分）已知圆C：，一动圆与直线相切且与圆C外切．（1）求动圆圆心P的轨迹T的方程；（2）若经过定点Q（6,0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．选考题（10分）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

7、题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．23．已知函数，M为不等式的解集．（1）求M；（2）证明：当a，b∈M时，．宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考高二理科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CBDCACDBDBDB二、填空题

8、：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、0.614、315、6816、三、解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题满分12分）解：Ⅰ由题意可得，即为，……1分又，可得，……3分解方程可得；……5分Ⅱ