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《海南省儋州一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年度第一学期高二年级期中考试题数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试卷满分150分,考试时间120分钟；2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用黑色的钢笔或签字笔填写在答题卷密封线内相应的位置；3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效，考试结束后，只交答题卷，务必用黑色的钢笔或签字笔填写在各题指定答题处。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四
2、边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是( )A.B.C.D.23．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则命题p的否定为( )A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤14.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有，则的值是()A.1B.0C.3D.5.与向量平行的一个向量的坐标是(
3、 )A.B.(-1,-3,2)C.D.6.已知双曲线C:()的离心率e=2,且它的一个顶点到较近焦点的距离为1,则双曲线C的方程为( )A.B.C.D.7.已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，若，则λ等于( )A.28B.－28C.14D.－148.已知A(0,1,1),B(2,-1,0),C(3,5,7),D(1,2,4),则直线AB和直线CD所成角的余弦值为( )A.B.-C.D.-9、双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．10.若
4、平面α的一个法向量为,平面β的一个法向量是,则平面α与β所成的角等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°11.如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为( )A.B.C.D.12.已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若
5、FA
6、＝2
7、FB
8、，则k的值为( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.已知A(1,2,0)，B(0,1，－1)，P是x轴上的
9、动点，当取最小值时，点P的坐标为__________．14.在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)．15.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是________.16.已知斜率为－的直线L交椭圆C：＋＝1(a>b>0)于A，B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于___________.三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90
10、°,棱AA1=2,如图,以C为原点,分别以CA,CB,CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系.(1)求平面A1B1C的法向量;(2)求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值.18．（本小题满分12分）如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)过点M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标.19.（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，
11、E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B1F＝1.(1)求证：BE⊥平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离．20.如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.(1)求二面角F-BE-D的余弦值;(2)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.21．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是
12、椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；22．（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M作倾斜角互补的
