河南省洛阳市第一中学2018-2019学年高一数学12月月考试题

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1、洛阳一高2018-2019学年第一学期高一12月月考数学试卷1.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.6B.8C.D.2.一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）A．B．C.D．3若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（　　）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4.已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为(　　)A．(-1,1)B．(-1，-)C．(，1)D．(-1,0)5.已知定义域为R的函数f(x)满足，当时f(x)单调递减且，则实数a的取值范围是()A.[2，+∞)B

2、.[0，4]C.(－∞，0)D.(－∞，0)∪[4，+∞)6.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面7.设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）．A．B．C．D．8.设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥

3、β，m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n9.在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是(　　)A．平面ABC⊥平面BEDB．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADCD．平面ABD⊥平面BDC10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．B．C.D．11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值为(　　)A.B.C.D.12.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC

4、′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；（4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（　）A．（2）（3）;B．（1）（3）（4）;C．（1）（2）（3）;D．（1）（2）填空题13.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是．14.半径分

5、别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为　　．15.已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是　　．16..关于函数,有下列命题:①其图象关于原点对称；②当x＞0时,f(x)是增函数；当x＜0时,f(x)是减函数；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在区间(0,1)和(－∞,－2)上是减函数；⑤f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是．评卷人得分三

6、、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）17.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．18.在120°的二面角α－－β的两个面内分别有点A，B，A∈α，B∈β，A，B到棱l的距离AC，BD分别是2，4，且线段AB＝10.(1)求C，D间的距离；(2)求直线AB与平面β所成角的正弦值．19.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆

7、上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．20.如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知：,（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求三棱锥A﹣CFD的体积．21.如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．22.已知函数.（1）解

8、不等式；（2）若函数，其中为奇函数，为