《闭环频率特性》PPT课件

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1、例1、单位反馈系统开环传递函数为分别求取K=10及K=100时的相角裕度和增益裕度。解：相角裕度可通过对数幅频特性用图解法求出。K=10时,转折频率ω1=1,ω2=5。20lgK=20lg2=6dB。画出对数幅频特性曲线,如图所示。4020－20dB/decK1＝1020lgK0.101K1＝100wc510w－40dB/dec－60dB/decL(w)/dBcw由图可知:得剪切频率。相角裕度为当K从10变到100时,20lgK=20lg20＝26dB,如图中虚线所示。所以K=100时对应的剪切频率为。求增益裕度,则须先求出当K=10时相角裕度为当K=100时第七节闭环频率特性由于系统

2、的开环和闭环频率特性之间有着确定的关系，因而可以通过开环频率特性求取系统闭环频率特性。对于单位反馈系统，其闭环传递函数为一、闭环频率特性及其特征量对应的闭环频率特性为：上式描述了开环频率特性和闭环频率特性之间的关系。如果已知曲线上的一点，就可确定闭环频率特性曲线上的一点。一般系统的闭环频率特性如图所示图中，为频率特性的零频幅值；为频率特性的带宽频率，它是系统的幅频值为零频幅值的0.707倍时的频率，通常称为系统的频带宽度；为频率特性的谐振峰值；为频率特性的谐振频率。系统的频带宽度反映了系统复现输入信号的能力。频带宽度越宽，暂态响应的速度越快，调节时间也就越短。但是，频带宽度越宽，系统抗高频

3、干扰的能力越低。因此，在设计系统时，对于频带宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。设单位反馈系统的开环传递函数为式中：不含有积分和比例环节，且。则系统的闭环传递函数为当时，闭环幅频特性的零频值为当时，闭环幅频特性的零频值为0型系统与Ι型及Ι型以上系统的零频值的差异，反映了它们跟随阶跃输入时稳态误差的不同，前者有稳态误差的存在，而后者则没有稳态误差产生。二、闭环频域指标与时域指标的关系1、二阶系统典型二阶系统的闭环传递函数为其相应的闭环频率特性为典型二阶系统的闭环幅频特性为其谐振频率为（1）与的关系。令因为当时，幅频值其幅频特性峰值即谐振峰值为由图看出，越小，越小，即系统的阻

4、尼性能越好。如果谐振峰值较高，系统动态过程超调大，收敛慢，平稳性及快速性都差。当时，幅频特性单调衰减，不存在谐振峰值。又因为，所以有（2）与的关系。在带宽频率处，典型二阶系统闭环频率特性的幅值为解得由可知图，随的增加而单调增加。当固定不变，则调整时间与带宽频率成反比。调节时间随着增大而增大，且随增大而减小。式中2、高阶系统对于高阶系统，难以找出闭环频域指标和时间指标之间的确切关系。但如果高阶系统存在一对共轭复数闭环主导极点，可针对二阶系统建立的关系近似采用。通过大量的系统研究，归纳出以下两个近似的数学关系式，即高阶系统的随着的增大而增大。开环对数频率特性与时域指标开环对数幅频特性“三频段”

5、概念低频段低频段通常指开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的区段，低频段的斜率由开环传递函数中积分环节的数目决定，而高度则由系统的开环放大倍数来决定。系统的稳态误差与有关。因此，根据开环对数幅频特性的低频段可确定系统的稳态误差。中频段中频段是指开环对数幅频特性曲线在截止频率附近（零分贝附近）的区段。中频段集中反映了闭环系统动态响应的平稳性和快速性。低频段的斜率越小，对应系统开环传递函数中积分环节的数目越多，则在闭环系统稳定的条件下，其稳态误差越小，动态响应的的跟踪精度越高。而且，在阶跃信号输入下使的条件是低频段必须具有负斜率。反映中频段形状的三个参数为截止频率，中频段的斜率和中频段的宽度。

6、下面对开环对数幅频特性曲线中频段的斜率和宽度分两种情况进行分析。（1）中频段斜率为-20，且占据的频率区域较宽则系统的相频特性为相角裕度为可见，中频段越宽，即比大的越多，则系统的相角裕度越大，即系统的平稳性越好。（2）中频段斜率为-40，且占据的频率区域较宽则系统的相频特性为相角裕度为可见，中频段越宽，即比大的越多，则系统的相角裕度越接近于0°，系统将处于临界稳定状态，动态响应持续振荡。高频段指开环对数幅频特性在中频段后的频段。由于这部分特性是由系统中一些时间常数很小的环节决定的，因此高频段的形状主要影响时域响应的起始段。因为高频段远离截止频率，所以对系统的动态特性影响不大。中频段斜率更陡

7、，则闭环系统将难以稳定。因此为使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望截止频率位于开环对数幅频特性斜率为-20的线段上，且中频段要有足够的宽度；或位于开环对数幅频特性斜率为-40的线段上，但中频段较窄。在上述情况下，尽量增大截止频率，提高动态响应的快速性。高频段从系统抗干扰能力来看，高频段开环幅值一般较低，即，则。故对单位反馈系统有显然，在高频时闭环幅频特性近似等于开环幅频特性。因此，开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接