江西省九江市同文中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

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1、九江市同文中学2017-2018学年度下学期期中考试试卷高一数学考试时间：120分钟试卷分数：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．在到范围内,与角终边相同的角是()A.B.C.D.3.设函数,则下列结论正确的是()A.是最小正周期为的奇函数B.是最小正周期为的偶函数C.是最小正周期为的奇函数D.是最小正周期为的偶函数4．已知，是第二象限角，则()A.B.C.D.5．已知向量在向量方向上的投影

2、为，且，则（）A.B.C.D.6．已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.7．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A.B.C.D.8．在中，为重心，记，则（）A.B.C.D.9．函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.10.已知是所在平面内的一定点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的（）A.内心B.垂心C.外心D.重心11．已知平面向量满足，若，则的最大值为（）A.B.C.D.12．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）A.B.

3、C.D.二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的图像恒过点，则点的坐标是________.14.某扇形的圆心角为弧度，周长为，则该扇形面积为_____．15．已知角的终边经过点，且，则等于__________．16．已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的是（填序号）三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知集合，满足，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数（为常数），且函数的图象过点.

4、（1）求的值；（2）若，且，求满足条件的的值.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，是的中点，且，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）已知函数的图像如图所示.（1）求的值；（2）若，求的值域.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为．（）当时，求直线被圆截得的弦长；（）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程.22．（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，函数在上是否至多只有一

5、个零点?若是，请给出证明；若不是，请说明理由.九江市同文中学2017-2018学年度下学期期中考试试卷高一数学答案一．选择题：题号123456789101112答案DDDBDBDACADD二．填空题13.（2，1）14.115.-416.①②③三．解答题17.当时，…………………4当时，…………………8综上，的取值范围是.…………………1018.（1）由已知得，解得.…………………4（2）由（1）知，又，则，即，即，令，则，又因为，解得，即，解得.…………………1219.（1）连接，交于点，连接，则是的中

6、点.又∵是的中点，∴是的中位线，∴，又∵平面，平面，∴平面.…………………6（2）取中点，连接，由得，又∵平面平面，且平面平面，∴平面.∵是边长为2的等边三角形，∴，又∵，∴…………………1220.（1）由图可得,，∴，将带入解析式，解得∵，∴时，.…………………6（2），因为，所以，结合函数图象，得的值域为.…………………1221.（）圆的方程为，圆心，半径．当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长…………………6(2)直线方程可化为令，当为直线与圆相交的弦的中点时，弦长最短直线方程为…………………1

7、222.（1）当，为偶函数；…………………2当，为奇函数；…………………4当，为非奇非偶函数…………………6（2）函数在上至多有一个零点证明如下：设，则所以在单调递减，由单调函数的图像特征，当时函数在上至多只有一个零点.…………………12