广西贵港市覃塘高级中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

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1、贵港高中2018年春季期期中教学质量监测高一年级数学试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知ab2D．<2．在等差数列{an}中，a2+al0=18，则a5+a7=()A．16B．18C．14D．123．若△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=()A．B．C．D．4．已知数列{an}），满足，若al=，则a2018=()．A．B．一lc．1D．25．已知x>0

2、,y>0，xy=1，则的最小值为()A．2B．4C．2D．36．在R上定义运算，若不等式(x-a)（x-b）>0的解集是(1，5)，则a+b的值为()A．5B．4C．3D．27．我国古代数学名著《算法统宗>中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()盏．A．2B．3C．4D．58．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，b=2，A=45°，则B的大小为()．A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或12

3、0°9．若△ABC的内角A、B、C所对应的边a、b、c满足(a+b)2-4=c2，且C=60°，则ab的值为()．A．8-4B．1C．D．10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB=bcosA，则△ABC是()．A．等腰三角形B，等腰直角三角形C．钝角三角形D．以上都不对11．在△ABC中，三个角A,B,C对应的三边分别是a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是()A．B．C．D．12.己知各项都为正数的等比数列{an}，满足a3=2al+a2，若存在两项am，an，使得，则的最小值为()A．2B．C．D．1二、填空题（共4小

4、题，每小题5分，共20分）13．不等式的解集为____．14,若数列{an}的前n项和为Sn=3-2n-l，则{an}的通项公式为____．15．在等差数列{an}中，al+a3+as=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是____16.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果(a+b+c)(b+c-a）=3bc，且a=2，那么△ABC的外接圆半径为____．三、解答题（共6题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）数列{an}是公差d大于0的等差数列，数列{an}

5、是公比q为2的等比数列，a1=1，bl是al与a2的等差中项，b2是a2-1与a5-1的等比中项．(I)求数列{an}）与{bn}的通项公式；(II)求数列{an}与{bn}的前n项和Sn、Tn.18.（本题12分）如图，我军军舰位于岛屿A的南偏西600方向的B处，且与岛屿A相距6海里，海盗船以10海里／小时的速度从岛屿A出发沿正北方逃跑，若我军军舰从B处出发沿北偏东a的方向以14海里／小时的速度追赶海盗船．(I)求我军军舰追上海盗船的时间；(II)求cosa的值．19.（本题12分）设函数f(x)=x2-(m+l)x+m．(I)求不等式f(x)<0的解集．(Ⅱ)若

6、对于x∈[1，2]，f(x)>m-4恒成立，求m的取值范围．20.（本题12分）已知数列{an}满足an+l=3an+2，且al=2．(I)求证：数列{an+1}是等比数列；(II)数列{bn}满足bn=log3(an+1)，求数列的前n项和Tn.21.（本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(I)求角A的大小：(II)若a=2，求△ABC面积的最大值．22.（本题12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}满足(I)求数列{an}，{bn}的通项公式；(II)记Tn为数列{bn}的前力项和，，试问f

7、(n)是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．