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《机器人学_第4章_运动学方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第四章运动学分析4.1引言4.8各种A矩阵的说明4.2姿态描述4.9根据A矩阵来确定T64.3欧拉角4.10斯坦福机械手的运动方程4.4摇摆、俯仰和偏转4.11肘机械手的运动方程4.5圆柱坐标4.12逆运动学4.7球坐标4.13斯坦福机械手的逆运动方程4.14小结4.1引言(Introduction)本章，我们采用齐次变换来描述在各种坐标系中机械手的位置与方向。首先介绍各种正交坐标系的齐次变换。然后介绍在非正交关节坐标系中描述机械手末端的齐次变换。注意，对任何数目关节的各种机械手均可以这样进行。描述一个连杆与下一个连杆之间关系
2、的齐次变换称A矩阵。A矩阵是描述连杆坐标系之间的相对平移和旋转的齐次变换。连续变换的若干A矩阵的积称为T矩阵，对于一个六连杆（六自由度）机械手有T6=A1A2A3A4A5A6（4.1）六连杆的机械手有六个自由度，其中三个自由度用来确定位置，三个自由度用来确定方向。Ｔ６表示机械手在基坐标中的位置与方向。则变换矩阵Ｔ６有下列元素nxoxaxpxnyoyaypyT6=nzozazpz（4.2）0001如图4.1所示，机器人的末端执行器（手爪）的姿态（方向）由n、o、a三个旋转矢量描述，其坐标位置由平移矢量p描述，这就构成了式（4.2
3、）中的变换矩阵T。由于n、o、a三个旋转矢量是正交矢量，所以有n=o×a图4.1末端执行器的描述4.2姿态描述(SpecificationofOrientation)对式（4.2）中16个元素一一赋值就可确定T6。假定机械手可以到达要求的位置，而单位旋转矢量o和a正交，即o·o=1（4.3）a·a=1（4.4）o·a=0（4.5）a形成单位向量aa（4.6）
4、a
5、构成与o和a正交的nno×a（4.7）在o和a形成的平面上旋转o，使得o与n和a正交oa×n（4.8）单位向量o是oo（4.9）
6、o
7、根据第三章给出的一般性的旋转矩阵
8、Ｒot(k,θ)，它把机械手末端的姿态规定为绕k轴旋转θ角。4.３欧拉角(EulerAngles)姿态变更常用绕x,y或z轴的一系列旋转来确定。欧拉角描述方法是：先绕z轴旋转ø，然后绕新的y(即y/)轴旋转θ，最后绕更新的z(z//)轴旋转ψ（见图4.2）欧拉变换Euler(ø,θ,ψ)可以通过连乘三个旋转矩阵来求得Euler(ø,θ,ψ)＝Ｒot(z,ø)Ｒot(y,θ)Ｒot(z,ψ)（4.10）在一系列旋转中，旋转的次序是重要的。应注意，旋转序列如果按相反的顺序进行，则是绕基坐标中的轴旋转：4.4摇摆、俯仰和偏转(Rol
9、l,PitchandYaw)摇摆、俯仰和偏转为另一种旋转。如图4.4所示，就像水中航行的一条小船一样，绕着它前进的方向（z轴）旋转ø称为摇摆，绕着它的横向中轴（y轴）旋转θ称为俯仰，绕着它甲板的垂直向上的方向（x轴）旋转ψ称为偏转。借助于这种旋转来描述机械手的末端执行器如图4.5所示。规定旋转的次序为RPY(ø,θ,ψ)＝Ｒot(z,ø)Ｒot(y,θ)Ｒot(x,ψ)（4.12）即，绕x轴旋转ψ，接着绕y轴旋转θ，最后绕z轴旋转ø，这个变换如下cosθ0sinθ0100001000cosψ–sinψ0RPY(ø,θ,ψ)=Ｒ
10、ot(z,ø)–sinθ0cosθ00sinψcosψ0（4.13）00010001cosø–sinø00cosθsinθsinψsinθcosψ0sinøcosø000cosψ–sinψ0RPY(ø,θ,ψ)=0010-sinθcosθsinψcosθcosψ0（4.14）00010001图4.4摇摆、俯仰和偏转角图4.5机械手的末端执行器的摇摆、俯仰和偏转RPY(ø，θ，ψ)=cosøcosθcosøsinθsinψ–sinøcosψcosøsinθcosψ+sinøsinψ0sinøcosθsinøsinθsinψ+co
11、søcosψsinøsinθcosψ–cosøsinψ0-sinθcosθsinψcosθcosψ00 0 01（4.15）4.6圆柱坐标(CylindricalCoordinates)如图4.6所示，在圆柱坐标中确定机械手的位置是沿x轴平移r，接着绕z轴旋转α，最后沿着z轴平移z。Cyl(z,α,r)=Trans(0,0,z)Rot(z,α)Trans(r,0,0)cosα-sinα00100rsinαcosα000100Cyl(z,α,r)=Trans(0,0,z)
12、0010001000010001（4.17）1000cosα-sinα0rcosα0100sinαcosα0rsinαCyl(z,α,r)=001z001000010001（4.18）zaCzyxBAoαrn图4.6圆柱坐标注意：圆柱坐标只能绕z轴旋转cosα-sinα0rc
