2019-2020学年新高一数学下学期期末考试试题

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1、2019-2020学年新高一数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，那么下列结论正确的是A.B.C.D.2.化简的结果是A.B.C.1D.3.设则=A.2B.3C.9D.184.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm35.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得A．a⊂，b⊂B．a⊂，b∥C．a⊥，b⊥D．a⊂，b⊥6.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，则下列命题错误的是

2、A．如果直线a⊥α，那么直线a必垂直于平面β内的无数条直线B．如果直线a∥α，那么直线a不可能与平面β平行C．如果直线a∥α，a⊥l，那么直线a⊥平面βD．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线7..函数在区间上递减，则实数的取值范围是A.B.C.D.8.二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是9.设a、b、c均为正数，且，则A.B.C.D.10.三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是①与是异面直线；②与是异面直线，且③④.A.②B.①③C.①④D.②④11.以等腰直角三角形ABC的斜边

3、BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（每小5分，满分20分）13.计算：=_____________.14.函数的单调递增区间为______________．15.正三棱柱的棱长均为2，则其外接球表面积为__________16、函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

4、，且为奇函数，当x＞1时，=2x2﹣12x+16，则函数y=﹣2的所有零点之和是　　．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知集合，集合，集合（1）求（2）若，求实数的取值范围；18.（1）已知，，求的值；（2）计算的值．19.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C.20.已知函数（1）若,求函数最大值和最小值;（2）若方程有两根，试求

5、的值.21.设函数.（Ⅰ）画出的图象；（Ⅱ）设A=求集合A；（Ⅲ）方程有两解，求实数的取值范围．22.如图，正四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为2，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．上饶县中学2021届新高一年级期末考试数学试卷答案1-5：DCABB6-10：BBAAA11-12：BD13.014.15.16.517、18、（1）1(2)3

6、19、（1）略(2)略20、解:(1)令对称轴(2)21、（1）略(2)(3)22、(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.(2)解：设正方形边长为a，则SD=a，又OD=a，所以∠SDO=60°.连接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小为30°.(3)解：在棱SC上存在一点E，使BE∥平面PA

7、C.由(2)可得PD=a，故可在SP上取一点N，使PN=PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连接BN，在△BDN中，知BN∥PO.又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1.