数学建模借鉴材料

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1、结构主义建模与复杂网络张齐鹏南阳师范学院qpzh66@163.comTel:13598262797目录一、引子：学生的问题:建模=引模吗?二、什么是模型?什么是数学模型？三、模型的抽象度与数学的普适性四、结构主义数学建模方法五、结构化建模例子六、复杂系统建模与复杂网络一、引子：建模=引模？大学生的问题：数学建模=数学引模？实际或竞赛的建模问题课程学习与培训中的数学建模案例引用案例借鉴案例类比、引用和借鉴是很有效的方法：现状！数学建模方法=创造性的本质方法+模型类比方法数学建模≠数学荐模+数学引模——一种初步实用的，基于类比与经验的方法：非普适的、非创造性的和非本质的！但是：例一、Web中的问

2、题网络已经成为现代人的一种生活方式。在网上，每天有成千上万的多媒体文件在传输（例如，路透社每天收到网上文本文件达20万）。试建立数学模型，使得可以对这些文件进行自动分类，以便人们阅读和使用。没有可用案例时怎么办？例二、中国菜系研究中国是一个美食及其文化非常丰富的国家，因为国土辽阔，人口众多。中国著名的菜系：苏菜、闽菜、川菜、鲁菜、粤菜、湘菜、浙菜、徽菜。请用数学建模方法研究这些菜系的特点。这是一个研究性问题：数学建模本质上是一个创造性的过程，如何“创造”是一个科学研究课题。数学建模的目的主要不是竞赛，也不仅仅是为了教学，根本的目的是数学应用！二、什么是模型?什么是数学模型？从基本概念的理解出

3、发：模型？+数学？→数学模型？→如何建模？问题：如何从数学模型的概念出发构造方法？结构化数学建模方法：基于创造的本质性的方法。1）社会科学模型经济与管理科学模型、军事模型（越战）、政治模型、社会学模型等等。1、模型的概念：什么是模型这是一个通过举例或指认回答的简单问题。例项目管理科学中的甘特图模型反映了在项目管理中各个过程的受控运行状态，是项目各部分关联结构的动态表示。ISO9000系列实质上是管理过程的标准。例选举模型多数选举法、累计选举法等等，是特种社会活动的模型。这些模型共同特点是：表达方式易于理解，抽象度低。例　经济学模型：市场模型、竞争模型、企业战略模型、股票模型、金融模型，等等。

4、建筑模型，交通模型，电路模型，服装模型等等。表达：建筑设计图、交通网络、电路图、服装模版等。2）工程技术模型3）生命科学模型新陈代谢模型、光合作用模型、血液循环模型、DNA双螺旋模型、蛋白质结构模型等等。用专业理论抽象出的结构：并用专业语言表示的模型。5）物理模型基本粒子、原子模型、晶体模型、光学的衍射等等。4）化学模型苯环、化学健理论、反应平衡等等；2、模型是什么？模型：以特定目的对事物原型抽象出结构并适当表示。抽象出结构：不是一般概念的抽象，而是结构的抽象；适当的表示：使用不同知识与方法，需要不同的语言表示。特定目的：目的不同，关注的结构（事物的内部联系）不同；原型抽象出结构模型例.飞机

5、模型—目标不同，模型不同目的：空气动力学研究抽象结构：外型结构，除去内部构造；目的：机舱设计抽象结构：内部空间结构，除去外部结构；不同目的关注的内容不同，抽象的结构不同。表示：专业图形和航空语言表示。例.地图—是结构的抽象！概念的抽象（不是模型！）：楼群、居住小区、公共场所与设施、商区、政府机关、河流、湖泊、公交线路、各级公路、快速路、高速路、立交桥等等。目的：城市交通研究抽象出结构：小区、商区、立交桥、道路、交叉路口等概念的关联和区分——忽略细部特征、概念的部分内涵、人口结构等等。模型表示：城市交通地图同一个集合，不同结构原型的意义不同。例语言下雨天留客天留我不留下雨天留客天留我不留语言的

6、结构不同，含义不同（数据同）。3、核心是结构理解原型的结构，抽象并表示结构是核心问题。例.语言的不同结构产生不同的文学信息唐诗清明时节雨纷纷路上行人欲断魂借问酒家何处有牧童遥指杏花村宋词清明时节雨纷纷路上行人欲断魂。借问酒家何处有牧童遥指杏花村。剧本(元曲)[清明时节][雨纷纷][路上]行人（欲断魂）：借问酒家何处有？牧童（遥指）:杏花村。时间环境地点人物语言另人物动作语言抽象出结构:七言唐诗××××××××××××××××××××××××××××比较规整,适于言志“诗言志”宋词××××××××××××××××××××××××××××错落有序,用语活跃,适于抒情“词抒情”元曲时间、地点、情景

7、、人物、动作、言语等。用语白话，易懂。百姓故事结构的不同表示可以表现出文学基调不同：专业模型数学模型？乔姆斯基的形式语言？七言唐诗****************************用音高表示：唏唏唏唏唏啦嫂发米来斗宋词****************************嫂啦米啦嫂米规则变化4、模型抽象度与数学的普适性1）、科学的依赖序关系与抽象度数学物理化学生物社会科学这种单调的依赖关系由科学领域的