2019年高考数学二轮复习 专题五 解析几何限时检测(文、理)

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1、2019年高考数学二轮复习专题五解析几何限时检测(文、理)一、选择题(本大题共8小题,每小题6分,共48分;在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(文)(xx·泗县双语中学模拟)若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty-2=0平行,则实数t等于(  )A.或-      B.C.-D.[答案] B[解析] 由条件知,=≠,∴t=.(理)(xx·吉大附中二模)若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为(  )A.x+4y+3=0B.x+4y-9=0C.4x-y+3=0D.4x-y-2=0[答案] D[解析] y

2、′=4x,直线x+4y-8=0的斜率k=-,令4x=4得x=1,∴切点(1,2),∴切线l:y-2=4(x-1),即4x-y-2=0,故选D.2.(文)(xx·北京理,6)若双曲线-=1的离心率为,则其渐近线方程为(  )A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x[答案] B[解析] 本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质.因为离心率e=,所以c=a,∴b2=c2-a2=2a2,∴b=a,因为双曲线的焦点在x轴上,所以渐近线方程为y=±x.选B.(理)(xx·绍兴市模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直

3、径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O,A两点,若△AOF的面积为b2,则双曲线的离心率等于(  )A.B.C.D.[答案] D[解析] ∵A在以OF为直径的圆上,∴AO⊥AF,∴AF:y=-(x-c)与y=x联立解得x=,y=,∵△AOF的面积为b2,∴·c·=b2,∴e=.3.(xx·天津理,5)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A、B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=(  )A.1B.C.2D.3[答案] C[解析] ∵e==2,∴b2=c2-a2=3a2,∴=,双曲

4、线的两条渐近线方程为y=±x,不妨设A(-,),B(-,-),则AB=p,又三角形的高为,则S△AOB=××p=,∴p2=4,又p>0,∴p=2.4.(xx·广东文,8)若实数k满足0b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4,则C的方程为(

5、  )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1[答案] C[解析] 根据条件可知=,且4a=4,∴a=,c=1,b=2,椭圆的方程为+=1.(理)(xx·哈六中二模)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若=,·=36,则抛物线的方程为(  )A.y2=6xB.y2=3xC.y2=12xD.y2=2x[答案] D[解析] ∵F(,0),设A(x0,y0),y0>0,则C(-,y0),B(p-x0,-y0),由条件知p-x0=-,∴x0=,∴y=2p·=

6、3p2,∴y0=p,∴B(-,-p),A(,p),C(-,p),∴·=(2p,2p)·(0,2p)=12p2=36,∴p=,∴抛物线方程为y2=2x.6.(文)(xx·苍南求知中学月考)过双曲线M:x2-=1的左顶点A作斜率为2的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C,且=2,则双曲线M的离心率是(  )A.B.C.D.[答案] C[解析] 由条件知A(-1,0),∴l:y=2(x+1),双曲线渐近线方程为y=±bx,∵=2,∴B在A,C之间,∴由得B(-,),由得C(,),再由=2得b=4,∴e=.(理)(xx·天津和平区质检)若抛物线y2

7、=2px上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A、B,则p的取值范围是(  )A.(-,0)B.(0,)C.(0,)D.(-∞,0)∪(,+∞)[答案] C[解析] 设直线AB:y=x+b,代入y2=2px中消去x得,y2-2py+2pb=0,∴y1+y2=2p,x1+x2=y1+y2-2b=2p-2b,由条件知线段AB的中点(,),即(p-b,p)在直线x+y-1=0上,∴b=2p-1,Δ=4p2-8pb=4p2-8p(2p-1)=-12p2+8p>0,∴00,b>0)的一条渐近线平行于直线l:

8、y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(  

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