2019年高考数学一轮总复习 2-12 导数的应用（一）练习 新人教A版

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1、2019年高考数学一轮总复习2-12导数的应用（一）练习新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)D．R解析　函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋>0，故单调增区间是(0，＋∞)．答案　A2．设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析　函数f(x)

2、的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＝，当x＝2时，f′(x)＝0；当x>2时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当0

3、(，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　　)A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)解析　由f(x)＝x2＋ax＋在(，＋∞)上为增函数，得f′(x)＝2x＋a－≥0在(，＋∞)上恒成立，即a≥－2x在(，＋∞)上恒成立，令g(x)＝－2x(x>)，g′(x)＝－－2<0，故g(x)在(，＋∞)上为减函数，所以a≥g()＝3.故选D.答案　D5．(xx·浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)A．当k＝1时，f(x

4、)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值解析　当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，f′(1)＝xex－1，x＝1不是f′(x)＝0的根，所以不是极值点，排除A、B；当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，当x＝1时f′(x)＝0且x>1时f′(x)>0，结合选项，故选C.答案　C6．(xx·湖北卷)已知函数f(x)＝x(ln

5、x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B.C．(0,1)D．(0，＋∞)解析　f′(x)＝lnx－ax＋x＝lnx－2ax＋1，假设函数f(x)只有1个极值点，则方程lnx－2ax＋1＝0(x>0)只有一根，数形结合，即直线y＝2ax－1与曲线y＝lnx相切．设切点为(x0，lnx0)，则切线方程为y－lnx0＝(x－x0)，即y＝x＋lnx0－1.又切线方程为y＝2ax－1，对比得解得a＝，x0＝1.故若要使直线y＝2ax－1与曲线y＝lnx相交，即函数f(x)＝x

6、(lnx－ax)有2个极值点，需满足0

7、，f(m)min＝f(0)＝－4.答案　－48．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．解析　f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m2－12×(m＋6)>0.所以m>6或m<－3.答案　(－∞，－3)∪(6，＋∞)9．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m＝________.解析　若f(x)＝(m－2)x

8、2＋(m2－4)x＋m是偶函数，则m2－4＝0，m＝±2.若g′(x)＝－3x2＋4x＋m≤0恒成立，则Δ＝16＋4×3m≤0，解得m≤－，故m＝－2.答案　－2三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．解　(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1处有极值.得即解之得a＝，b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′