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《2019年高考数学 3.6倍角公式和半角公式课时提升作业 理 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学3.6倍角公式和半角公式课时提升作业理北师大版一、选择题1.函数f(x)=1-2sin2x是( )(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数2.·等于()(A)-sinα(B)-cosα(C)sinα(D)cosα3.(xx·黄山模拟)已知:tan(α+)=,则等于( )(A)3(B)-3(C)2(D)-24.已知函数f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为π,则函数的一条对称轴可能是()(A)x
2、=(B)x=(C)x=(D)x=5.若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零点,则实数m的取值范围为( )(A)[-1,](B)[-1,1](C)[1,](D)[-,-1]6.(xx·西安模拟)若cosα=-,α是第三象限的角,则等于()(A)-(B)(C)2(D)-2二、填空题7.(能力挑战题)已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,化简= .8.(xx·上饶模拟)已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是 .9.函
3、数y=的递增区间为 .三、解答题10.(xx·吉安模拟)已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx+(ω∈R,x∈R)的最小正周期为π,且其图像关于直线x=对称.(1)求f(x)的解析式并求出f(x)的递增区间.(2)若函数y=1-f(x)的图像与直线y=a在[0,]上只有一个交点,求实数a的取值范围.11.(xx·合肥模拟)已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且
4、m+n
5、=,求cos(+)的值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=sinωx·sin(-φ)-si
6、n(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图像关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.答案解析1.【解析】选D.∵f(x)=1-2sin2x=cos2x,∴T===π.∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.2.【解析】选D.原式=·=·=cosα.3.【解析】选A.tan(α+)==,解得tanα=-.====3.4.【解析】选D.∵f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)=sin(2ωx-).又最小正周期为π,故=π得ω=1.∴f(x)=sin(2x-).故当x=时,2×-
7、=-=,此时f(x)取得最大值,故一条对称轴为x=.5.【思路点拨】求出函数y=(sinx+cosx)2-2cos2x在[0,]上的值域,即为m的范围.【解析】选A.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m=1+sin2x-2cos2x-m=1+sin2x-1-cos2x-m=sin(2x-)-m.∵0≤x≤,∴0≤2x≤π,∴-≤2x-≤,∴-1≤sin(2x-)≤,故当-1≤m≤时,f(x)在[0,]上有零点.6.【解析】选A.=====,∵cosα=-,α为第三象限角,∴sinα=-=-,∴原式==-.7.【解析
8、】原式==.∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(,π).而tan2θ==-2.∴tan2θ-tanθ-=0,即(tanθ+1)(tanθ-)=0.故tanθ=-或tanθ=(舍去).∴==3+2.答案:3+28.【解析】由y=f(x)的图像的一条对称轴为x=得f(0)=f(π),即sin0+acos0=sin+acos,即a=--a,解得a=-,则g(x)=-sinx+cosx=(cosx-sinx)=cos(x+),故g(x)的最大值为.答案:【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍
9、角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解.【解析】y=====tan(+).由kπ-<+<+kπ,k∈Z,知2kπ-10、x-cos2ωx+=sin2ωx-(1+cos2ωx)+=sin2ωx-cos2ωx+1=sin(2ωx-)+1由f(x)的最小正周期为π,∴=π,∴ω=±1.①当ω=1时,f(x)=sin(2x-)+1,∵f()=sin+1=不是最大值也不是最小
